一道简单的泛函分析题假设φ为完备空间X上的线性、等距映射,φ的象集合为φ(X),试证明：φ(X)是闭的.

一道简单的泛函分析题假设φ为完备空间X上的线性、等距映射,φ的象集合为φ(X),试证明：φ(X)是闭的. 映射f:m--n 把集合M中的元素x映射到N中的元素x3 -x+1,则在映射f的作用下象1的原象组成的集合为 X是赋范空间,X的单位球面,S={x: ||x||=1}为完备度量空间 推出X为BANACH空间? X是局紧的Hausdorff空间,X上的每个线性泛函连续的充要条件是X是有限维的必要性怎么证明 如何证明一赋范线性空间的完备性 线性空间P^(n*n) ,定义映射σ(X)=AXB ,其中B,C 是两个固定的 n阶矩阵,判断σ是否线性变换,并证明 已知集合A={（x，y）|x+y=1}，映射f：A→B在f作用下，点（x，y）的象为（2x，2y），则集合B为_____ 完备的线性赋范空间的非空闭子空间实否依然是完备的线性赋范空间? 设R[x]是实数域上的一元多项式全体组成的线性空间.下列自己是否为线性子空间,为什么? 已知从集合A到集合B的映射是f1：X→2x-1,从B到C的映射是f2：y→1÷（2y+1）,则从A→C的映射为? 设集合A=R,从A到B的映射f:x->y=2-x的平方,则象的集合是（） 怎样用线性空间的定义证明：0x=0