（2014•南昌模拟）如图所示，在xoy平面内，以O′（O，R）为圆心、R为半径的圆内有垂直平面向外的匀强磁场，x轴下方

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/18 00:51:42

（2014•南昌模拟）如图所示，在xoy平面内，以O′（O，R）为圆心、R为半径的圆内有垂直平面向外的匀强磁场，x轴下方有垂直平面向里的匀强磁场，两区域磁感应强度大小相等；第四象限有一与x轴成45°角倾斜放置的挡板PQ，PQ两点在坐标轴上，且OP两点间的距离大于2R，在圆形磁场的左侧O＜y＜2R的区间内，均匀分布着质量为m、电荷量为+q的一簇带电粒子，当所有的粒子均沿x轴正向以速度v射入圆形磁场区域时，粒子偏转后都从O点进入x轴下方磁场，结果有一半粒子能打在挡板上；不计粒子重力、不考虑粒子间相互作用力；求：
（1）磁场的磁感应强度B的大小；
（2）挡板端点P的坐标；
（3）挡板上被粒子打中的区域长度．

（1）设一粒子自磁场边界A点进入磁场，该粒子由O点射出圆形磁场，轨迹如图甲所示，过A点做速度的垂线长度为r，C为该轨迹圆的圆心．连接AOˊ、CO，可证得ACOOˊ为菱形，根据图中几何关系可知：粒子在圆形磁场中的轨道半径r=R，
由 qvB=m
v2
r
得：B=
mv
qR
（2）有一半粒子打到挡板上需满足从O点射出的沿x轴负方向的粒子、沿y轴负方向的粒子轨迹刚好与挡板相切，如图乙所示，过圆心D做挡板的垂线交于E点，
DP=
2R OP=（
2+1）R
P点的坐标为（（
2+1）R，0 ）；
（3）设打到挡板最左侧的粒子打在挡板上的F点，如图丙所示，OF=2R… ①

过O点做挡板的垂线交于G点，
OG=（
2+1）R•

2
2=（1+

2
2）R…②
FG=
OF2−OG2=

5−2
2
2R…③
EG=

2
2R…④
挡板上被粒子打中的区域长度l=FE=

2
2R+

5−2
2
2R=

2+
10−4
2
2R
答：（1）磁场的磁感应强度B的大小为
mv
qR；
（2）挡板端点P的坐标（（
2+1）R，0 ）；
（3）挡板上被粒子打中的区域长度

2+
10−4
2
2R．

（2014•南昌模拟）如图所示，在xoy平面内，以O′（O，R）为圆心、R为半径的圆内有垂直平面向外的匀强磁场，x轴下方匀强磁场B垂直于纸面向外,一质量为m、电量为＋q（重力不计）的粒子在垂直于磁场的竖直平面内做以O为圆心,R为半径的沿顺时如图（a）所示，在垂直于匀强磁场B的平面内，半径为r的金属圆盘绕过圆心O的轴转动，圆心O和边缘K通过电刷与一个电路连接，如图所示,在平面直角坐标系xoy内,第I象限半径为r的圆形区域内存在垂直xoy平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B,区域圆（2007•江苏模拟）半径为R的光滑绝缘圆环固定在竖直平面内，并且处于水平向右的匀强电场E和垂直于纸面向外的匀强磁场B中如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B方向垂直xOy平面向里如图所示,在以坐标原点O为圆心,半径为R的半圆形区域内,有相互垂直的匀强电场和匀强磁场, （2011•安徽）如图所示，在以坐标原点O为圆心，半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B 如图所示,在以坐标原点O为圆心,半径为R的半圆形区域内,有相互垂直的匀强电场和匀强磁场,磁感应强度为B,磁场方向垂直于x 如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于x 如图所示,在xoy平面内有垂直坐标平面的范围足够大的匀强磁场,磁感强度为B,一带正电荷量Q的粒子,质量为m,从O点以某一 18. （12分）如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，空间有沿水平方向、垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。在x>0