灵鹊做题网如图所示，已知以原点O为中心，线段AB为长轴，焦点在x轴上的椭圆离心率为1/3。y 轴下方的点C在以AB为直径
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 02:48:31
如图所示，已知以原点O为中心，线段AB为长轴，焦点在x轴上的椭圆离心率为1/3。y 轴下方的点C在以AB为直径的圆上。直线AC，BC分别交一斜率为2√2（图片中这个数据错了）的直线于D，E两点，|DE|=2，且E点的纵坐标为-√2/3。
（1）在|AB|的长度变化的过程中，线段DE的中点F是否会落在同一条直线上？如果是，求出这条直线的解析式。如果不是，说明理由。
（2）若过点C且垂直于x轴的直线截椭圆所得的弦长为16/9，求点C的纵坐标。
（3）在（2）的条件下，求椭圆的方程。
（1）在|AB|的长度变化的过程中，线段DE的中点F是否会落在同一条直线上？如果是，求出这条直线的解析式。如果不是，说明理由。
（2）若过点C且垂直于x轴的直线截椭圆所得的弦长为16/9，求点C的纵坐标。
（3）在（2）的条件下，求椭圆的方程。
第一问倒是简单,重新画图：
过D做水平线DM过E做 EM垂直DM于M有直角三角形EDM
其中tan∠EDM=(9√2)/4 |ED|=2
解直角三角形EDM得 |EM|=18/√89
又因为E纵坐标为-√2/3
则DE中点F纵坐标为9/√89-√2/3
即F所在直线方程为y=9/√89-√2/3
就凭这结果 这题一定给错数了 高考没这么复杂的数 89是质数
后面的问就别算了 对考试没用 对学习也没用 多做两道别的题吧!
再问： 不好意思，那个斜率应该是2√2
再答： 好吧 好几天没上百度知道了 你这个还没人答 第一问同理 把数改改就行了 知道问的都是好孩子 你应该能懂原理 结果直线y=-√2 第二问也简单： 因为e=1/3 设a=3c b=2√2c 椭圆方程：x^2/(9c^2)+y^2/8c^2=1…………（1） 设弦与椭圆交点为M 与x轴交点N 由弦长为16/9得 纵坐标y(M)=-8/9 带入（1）中得：横坐标x（M，C）=√（9c^2-8/9） 解直角三角形CNO得 |CM|=2√2/3 所以C纵坐标为：y（C）=-2√2/3 （x轴上面还有一个 因为斜率2√2直线的问题舍掉了） 第三问没发现简单方法 倒是发现题的错误了 第三问已知是 原题+第二问 经过两问后已知条件： “直线AC，BC分别交一斜率为2√2的直线于D，E两点，|DE|=2，且E点的纵坐标为-√2/3。”变成“在|AB|的长度变化的过程中，线段DE的中点F会落在同一条直线上”； “过点C且垂直于x轴的直线截椭圆所得的弦长为16/9”变成“y（C）=-2√2/3“ 变简单了 当然 这也是前两问的目的 然后： 设F（m，-√2） 则C点在圆x^2+y^2=9c^2 和 圆(x-m)^2+(y+√2)^2=1 交点上 联立 再把C(√（9c^2-8/9）,-2√2/3)带入 得 √（9c^2-8/9）-m+√7/3=0 显然c与m有关 可是m在第一问里已经知道是不确定的了（否则不会是直线 而是一个点） 所以c也确定不了 椭圆方程自然求不了了 总之好像少一个条件 你再能找出一个条件 或者 某条件的特殊性没使用的地方 然后用你找的条件和√（9c^2-8/9）-m+√7/3=0 联立（或者你怕错的话就和圆x^2+y^2=9c^2 和 圆(x-m)^2+(y+√2)^2=1 联立 再把C带入） 就能求出c了 a=3c b=2√2c 椭圆也就解开了
再问： 后来第三问我自己做出来了：过C作AB的垂线交AB于F。因为圆C，所以AC和BC的斜率之积是定值可以算出，而AF*BF=CF^2也知道，所以AF和BF可以很方便求出来，AB也就求出来了，椭圆方程得解。
过D做水平线DM过E做 EM垂直DM于M有直角三角形EDM
其中tan∠EDM=(9√2)/4 |ED|=2
解直角三角形EDM得 |EM|=18/√89
又因为E纵坐标为-√2/3
则DE中点F纵坐标为9/√89-√2/3
即F所在直线方程为y=9/√89-√2/3
就凭这结果 这题一定给错数了 高考没这么复杂的数 89是质数
后面的问就别算了 对考试没用 对学习也没用 多做两道别的题吧!
再问： 不好意思，那个斜率应该是2√2
再答： 好吧 好几天没上百度知道了 你这个还没人答 第一问同理 把数改改就行了 知道问的都是好孩子 你应该能懂原理 结果直线y=-√2 第二问也简单： 因为e=1/3 设a=3c b=2√2c 椭圆方程：x^2/(9c^2)+y^2/8c^2=1…………（1） 设弦与椭圆交点为M 与x轴交点N 由弦长为16/9得 纵坐标y(M)=-8/9 带入（1）中得：横坐标x（M，C）=√（9c^2-8/9） 解直角三角形CNO得 |CM|=2√2/3 所以C纵坐标为：y（C）=-2√2/3 （x轴上面还有一个 因为斜率2√2直线的问题舍掉了） 第三问没发现简单方法 倒是发现题的错误了 第三问已知是 原题+第二问 经过两问后已知条件： “直线AC，BC分别交一斜率为2√2的直线于D，E两点，|DE|=2，且E点的纵坐标为-√2/3。”变成“在|AB|的长度变化的过程中，线段DE的中点F会落在同一条直线上”； “过点C且垂直于x轴的直线截椭圆所得的弦长为16/9”变成“y（C）=-2√2/3“ 变简单了 当然 这也是前两问的目的 然后： 设F（m，-√2） 则C点在圆x^2+y^2=9c^2 和 圆(x-m)^2+(y+√2)^2=1 交点上 联立 再把C(√（9c^2-8/9）,-2√2/3)带入 得 √（9c^2-8/9）-m+√7/3=0 显然c与m有关 可是m在第一问里已经知道是不确定的了（否则不会是直线 而是一个点） 所以c也确定不了 椭圆方程自然求不了了 总之好像少一个条件 你再能找出一个条件 或者 某条件的特殊性没使用的地方 然后用你找的条件和√（9c^2-8/9）-m+√7/3=0 联立（或者你怕错的话就和圆x^2+y^2=9c^2 和 圆(x-m)^2+(y+√2)^2=1 联立 再把C带入） 就能求出c了 a=3c b=2√2c 椭圆也就解开了
再问： 后来第三问我自己做出来了：过C作AB的垂线交AB于F。因为圆C，所以AC和BC的斜率之积是定值可以算出，而AF*BF=CF^2也知道，所以AF和BF可以很方便求出来，AB也就求出来了，椭圆方程得解。
如图所示，已知以原点O为中心，线段AB为长轴，焦点在x轴上的椭圆离心率为1/3。y 轴下方的点C在以AB为直径
已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,离心率为1/2,且点（1,3/2）在椭圆上,
已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆C离心率为根号3/2,
已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在X轴上,离心率1/2为,且点(1.3/2)在该椭圆上.求过椭圆左焦点F的直线L
已知圆O的标准方程为x方+y方=25,一个椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,并已圆O的直径为长轴,离心率4╱5
椭圆的中心在原点O,焦点在X轴上,离心率为e,
椭圆C的中心在坐标轴原点O,焦点在y轴上,离心率为根号2/2,以短轴的一个端点与两焦点为顶点的三角形的面积为1/2.
已知中心在原点,焦点在轴上x的椭圆C的离心率为0.5,且经过点（-1,1.5）.求椭圆C的方程
已知椭圆c的中心在坐标原点,焦点在X轴上,离心率为1/2,椭圆C上的点到焦点距离的最大为3,就椭圆的标准方程
椭圆E的中心在坐标原点O,焦点在X轴,离心率为1/2,点P（1,3/2）、AB在椭圆E上,且向量PA+向量PB=mOP
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为
已知离心率为4/5的椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,以椭圆的长轴为实轴,短轴为虚轴的双曲线的焦距为2√34