第一题：求 1 1 1 1

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 12:04:00

第一题：求 1 1 1 1
—— + —— + —— +……+ ——
1X2 2X3 3X4 99X100
第二题：求 1 1 1 1
—— + —— + —— +……+ ——
1X2 2X3 3X4 nX（n+1）
第三题：在1到100这100个数中,找出不同的10个数,使它们的倒数的和为1.

第一题=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4.+1/99-1/100=1-1/100=0.99
第二题=1-1/(N+1)
古埃及人把分子为1的分数称为埃及分数.如2/5用1/3+1/15表示；3/7用1/4+1/7+1/28表示.
∵1=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10+1/10=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+（1/4-1/5）+（1/5-1/6）+（1/6-1/7）+（1/7-1/8）+（1/8-1/9）+（1/9-1/10）+1/10=1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/10
∴这几个自然数是：2、6、10、12、20、30、42、56、72、90.

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