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求积分:∫(r^3/(r^2+x^2))dr

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 17:54:51
求积分:∫(r^3/(r^2+x^2))dr
问错了。分母上还有个二分之三次方~
∫(r^3/(r^2+x^2)^(3/2))dr
求积分:∫(r^3/(r^2+x^2))dr
∫r³/(r²+x²)^(3/2) dr
令u=r²+x²
du=2r dr
原式=(1/2)∫(u-x²)/u^(3/2) du
=(1/2)∫[1/√u - x²/u^(3/2)] du
=(1/2)[2√u + 2x²/√u] + C
=√u + x²/√u + C
=(u+x²)/√u + C
=(r²+2x²)/√(r²+x²) + C