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（本题满分13分）已知抛物线 的焦点为F,直线 过定点 且与抛物线交于P,Q两点。（1）若以弦 为直径的圆恒过原点 ，求

来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 11:16:54
（本题满分13分）
已知抛物线 的焦点为F,直线 过定点 且与抛物线交于P,Q两点。
（1）若以弦 为直径的圆恒过原点 ，求p的值；
（2）在（1）的条件下，若 ，求动点R的轨迹方程。
（本题满分13分）已知抛物线 的焦点为F,直线 过定点 且与抛物线交于P,Q两点。（1）若以弦 为直径的圆恒过原点 ，求
（1）
(2)

<1>①若直线 将 带入 ，
以弦 为直径的圆恒过原点O,有 ………………2分
②若直线 设直线方程为： ,将 代入 得         
设 ，则由韦达定理得：
以弦 为直径的圆恒过原点O，  ，  
又此时   ，综合①②得      …………6分
<2>设动点R的坐标为
     
    
①当直线         …9分
②当直线      …11分
即得：
又因为点
所以由①②得R点的轨迹方程为：      ………………13分   
点评：此题也可设直线方程为： 联立求解。
（本题满分13分）已知抛物线 的焦点为F,直线 过定点 且与抛物线交于P,Q两点。（1）若以弦 为直径的圆恒过原点 ，求 已知直线l过定点A（4,0）且与抛物线C:y²=2px(p>0)交于P、Q两点,若以PQ为直径的圆恒过原点O, 已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线l过点A（4，0）且与抛物线交于P，Q两点．并设以弦PQ为直径的圆恒过原 已知直线l过点M(4,0)且与抛物线y的平方=2px(p>0)交于A、B两点,以炫AB为直径的圆恒过坐标原点O.求抛物线 已知过抛物线y^2＝2px(p>0)的焦点F作一条直线与抛物线交于A、B两点,以线段AB为直径的圆与直线x＝-1相切,求 F为抛物线y2=4x的焦点,直线l与其交于A.B两点,与x轴交于P点,且以AB为直径的圆过原点O,则OF·FP 过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（　　） 已知抛物线y^2=2px（p>0）,过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点,O为坐标原点,求证： 直线与抛物线位置5过抛物线y²=4x的焦点,且倾斜角为3π/4的直线交抛物线于P,Q两点,0为原点,求△0PQ 已知抛物线C:y^＝2px(p＞0)的焦点为F,直线l过定点A(4,0),且余抛物线交于P、Q两点. 已知：斜率为1的直线l过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于A,B两点 已知抛物线y∧2=2px(p>0)的焦点为F,一直线L与抛物线交于A、B两点,AF+BF=8,且AB的垂直平分线恒过定点