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A-E A+2E 2A-E为奇异矩阵 求|A+3E|

来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 04:48:02
A-E A+2E 2A-E为奇异矩阵 求|A+3E|
我的思路是首先可以得到三个特征值
1 -2 和 1/2.
然后呢?
A-E A+2E 2A-E为奇异矩阵 求|A+3E|
知识点:
1.设f(x) 是x的多项式.若 a 是A的特征值,则 f(a) 是 f(A) 的特征值
2.A的行列式等于A的全部特征值之积.
由 A-E A+2E 2A-E为奇异矩阵
所以 |A-E|=0,|A+2E|=0,|2A-E|=0.
所以 A 的特征值为 1,-2,1/2.
所以 A+3E 的特征值为 1+3 = 4,-2+3 = 1,1/2 +3 = 7/2 --知识点1
所以 |A+3E| = 4 *1 * (7/2) = 14.
注:题目应该有个前提条件--A是3阶方阵.否则无法确定A的全部特征值.
A-E A+2E 2A-E为奇异矩阵 求|A+3E| 设A为3阶矩阵,且A+E,A+2E,A-3E均为奇异阵,则|A*+4E|=? A为3阶矩阵,|A-E|=|A-2E|=|A-3E|=0,求|A*-E| A为n阶矩阵,A^2-2A+E=0 求A+2E 解：A^2-2A+E=(A+2E-3E)^2=0 则A+2E=3E 这样 若n阶矩阵A满足A^2-A+E=0,证明A为非奇异矩阵 1.A为n阶矩阵,且A^2-2A-E=0,求（A+3E)^-1 已知n阶矩阵A满足 A^2(A-2E)=3A-11E,证明A+2E可逆,并求(A+2E)^-1 已知n阶矩阵A满足矩阵方程A^2-2A-3E=0,且A-E可逆,求A-E的逆矩阵? A为三阶矩阵,已知|A+E|=0,|A+2E|=0,|A+3E|=0,则|A+4E|=? 线性代数二次型 设A满足A^2-3A+2E=0,其中E为单位矩阵,试求2*(A逆)+3E的特征值 A为3阶矩阵,det（A+E）=0,det（A+3E）=0,det（A-2E）=0,求detA 设三阶矩阵A,A-E和E+2A均不可逆,求A的特征值