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设三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足(2a+c)乘BC向量 乘BA向量+c乘CA 向量乘C

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 03:28:11
设三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足(2a+c)乘BC向量 乘BA向量+c乘CA 向量乘CB向量=
0,若b=2根号3,求向量AB*向量CB的最小值
设三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足(2a+c)乘BC向量 乘BA向量+c乘CA 向量乘C
(2a+c)乘BC向量 乘BA向量+c乘CA 向量乘CB向量=0,
∴(2a+c)accosB+cbacosC=0,
∴(2a+c)cosB+bcosC=0,
ccosB+bcosC=a,
∴2acosB+a=0,
cosB=-1/2,
b=2√3,由余弦定理,12=a^2+c^2+ac>=3ac,ac=-2,当a=c=2时取等号,
∴向量AB*向量CB的最小值为-2.