灵鹊做题网求解一道高数三重积分题目
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 00:28:00
求解一道高数三重积分题目
一、用柱面坐标,区域表示为：0≤θ≤2π,0≤ρ≤√3,1/3ρ^2≤z≤√(4-ρ^2).积分∫∫∫zdv＝∫(0到2π)dθ∫(0到√3)ρdρ∫(1/3ρ^2到(4-ρ^2))zdz＝13π/4
二、比第一种做法简单是用直角坐标,“先二后一”的积分顺序,先对xy积分再对z积分,积分∫∫∫zdv＝∫(1到2)zdz∫∫(x^2+y^2≤4-z^2) dxdy＋∫(0到1)zdz∫∫(x^2+y^2≤3z) dxdy＝∫(1到2) z*π(4-z^2)dz＋∫(0到1) z*π(3z)dz＝13π/4
再问： 我觉得第二种更难理解啊
再答： 教材上有
再问： （x^2+y^2≤4-z^2)是应该放在ff下面么
再答： 是的，用z表示x,y的取值范围
二、比第一种做法简单是用直角坐标,“先二后一”的积分顺序,先对xy积分再对z积分,积分∫∫∫zdv＝∫(1到2)zdz∫∫(x^2+y^2≤4-z^2) dxdy＋∫(0到1)zdz∫∫(x^2+y^2≤3z) dxdy＝∫(1到2) z*π(4-z^2)dz＋∫(0到1) z*π(3z)dz＝13π/4
再问： 我觉得第二种更难理解啊
再答： 教材上有
再问： （x^2+y^2≤4-z^2)是应该放在ff下面么
再答： 是的，用z表示x,y的取值范围