灵鹊做题网函数在区间上有解的简答题一道
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 16:10:10
函数在区间上有解的简答题一道
已知函数f (x)=a*4^x-2^(x+1)+a+3 若存在实数x大于等于-1小于等于1,使f（x）=4,求a的范围请写出过程,
您还可以输入9999 个字
已知函数f (x)=a*4^x-2^(x+1)+a+3
若存在实数x大于等于-1小于等于1，使f（x）=4，求a的范围
已知函数f (x)=a*4^x-2^(x+1)+a+3 若存在实数x大于等于-1小于等于1,使f（x）=4,求a的范围请写出过程,
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已知函数f (x)=a*4^x-2^(x+1)+a+3
若存在实数x大于等于-1小于等于1，使f（x）=4，求a的范围
令t=2^x,
因为,-1≤x≤1
所以,1/2≤t≤2
y=at^2-2t+a+3=4
a(t^2+1)=1+2t
a=(1+2t)/(t^2+1)
1/a=(t^2+1)/(2t+1)
令t^2+1=p(2t+1)^2+q(2t+1)+r=(4p)t^2+(4p+2q)t+(p+q+r)
比较系数得：
{1=4p
{0=4p+2q
{1=p+q+r
==>
{p=1/4
{q= - 1/2
{r=5/4
1/a=(1/4)(2t+1)+5/4(2t+1)-1/2
4/a=(2t+1)+5/(2t+1)-2
再令：
u=2t+1,则：2≤u≤5
4/a=u+5/u-2 u∈[2,5]
g(u)=u+5/u-2
g '(u)=1-5/u^2=(u^2-5)/u^2
当2≤u≤√5 ,g '(u)
因为,-1≤x≤1
所以,1/2≤t≤2
y=at^2-2t+a+3=4
a(t^2+1)=1+2t
a=(1+2t)/(t^2+1)
1/a=(t^2+1)/(2t+1)
令t^2+1=p(2t+1)^2+q(2t+1)+r=(4p)t^2+(4p+2q)t+(p+q+r)
比较系数得：
{1=4p
{0=4p+2q
{1=p+q+r
==>
{p=1/4
{q= - 1/2
{r=5/4
1/a=(1/4)(2t+1)+5/4(2t+1)-1/2
4/a=(2t+1)+5/(2t+1)-2
再令：
u=2t+1,则：2≤u≤5
4/a=u+5/u-2 u∈[2,5]
g(u)=u+5/u-2
g '(u)=1-5/u^2=(u^2-5)/u^2
当2≤u≤√5 ,g '(u)