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已知向量m=(3sinωx,0),n=(cosωx,−sinωx)(ω>0),在函数f(x)=m•(m+n)+t的图象中

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/06 23:57:31
已知向量
m
=(
3
sinωx,0)
已知向量m=(3sinωx,0),n=(cosωx,−sinωx)(ω>0),在函数f(x)=m•(m+n)+t的图象中
(Ⅰ)∵

m=(
3sinωx,0),

n=(cosωx,-sinωx),
∴f(x)=

m•(

m+

n)+t
=(
3sinωx,0)•(
3sinωx+cosωx,-sinωx)+t
=
3sinωx(
3sinωx+cosωx)+t
=3sin2ωx+
3sinωx•cosωx+t
=3•
1−cos2ωx
2+

3
2sin2ωx+t
=
3sin(2ωx-
π
3)+
3
2+t…(4分)
∵函数f(x)对称中心到对称轴最小距离为
π
4
∴f(x)周期为T=4×
π
4=π=

2ω,
∴ω=1…(6分)
∴f(x)=
3sin(2x-
π
3)+
3
2+t
∵0≤x≤
π
3,
∴0≤2x≤

3,
∴-
π
3≤2x-
π
3≤
π
3
∴-

3
2≤sin(2x-
π
3)≤

3
2,
-
3
2≤
3sin(2x-
π
3)≤
3
2,
∴f(x)最大值为
3
2+
3
2+t=
3
2,
∴t=-
3
2.
∴f(x)=
3sin(2x-
π
3)…(10分)
(Ⅱ)令2kπ-
π
2≤2x-
π
3≤2kπ+
π
2…(12分)
2kπ-
π
6≤2x≤2kπ+

6
kπ-
π
12≤x≤kπ+

12(k∈Z),
∴f(x)的单调递增区间为[kπ-
π
12,kπ+

12](k∈Z) …(14分)