求教:两圆相交问题请问:两圆相交,为什么两圆的方程相减,所得的方程就是两圆的相交弦的方程?
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/07 05:26:46
求教:两圆相交问题
请问:两圆相交,为什么两圆的方程相减,所得的方程就是两圆的相交弦的方程?
请问:两圆相交,为什么两圆的方程相减,所得的方程就是两圆的相交弦的方程?
设这两个圆的方程是O1:(x-a1)²+(y-b1)²=r1²
O2:(x-a2)²+(y-b2)²=r2²
两个圆如果相交,形成两个交点C、D(也就是说这两个圆不是相切),那么C、D这两个同时满足O1和O2的方程.也就会足两个方程相减得到的方程
即C和D的坐标都满足[(x-a1)²+(y-b1)²)-(x-a2)²+(y-b2)²]=r1²-r2²
而这个方程经过整理,x和y的平方项都相互减去了,所以是个直线方程.这个直线方程包括了C、D这两个圆的两个交点,根据两点确定一条直线的原则,这条直线就必然是相交弦所在的直线.
O2:(x-a2)²+(y-b2)²=r2²
两个圆如果相交,形成两个交点C、D(也就是说这两个圆不是相切),那么C、D这两个同时满足O1和O2的方程.也就会足两个方程相减得到的方程
即C和D的坐标都满足[(x-a1)²+(y-b1)²)-(x-a2)²+(y-b2)²]=r1²-r2²
而这个方程经过整理,x和y的平方项都相互减去了,所以是个直线方程.这个直线方程包括了C、D这两个圆的两个交点,根据两点确定一条直线的原则,这条直线就必然是相交弦所在的直线.
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