正三棱锥的高为1,底面边长为2倍开根号6,其中有一个球和该三棱锥四个面都相切,求棱锥的全面积和球半径R

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 14:38:14

正棱锥,4个面均为正三角形
设底面边长为a=2√6,高为h=4,内切球半径为r
则底面积为S底=√3/4*a^2=√3/4*(2√6)^2=6√3
S全=4S底=4*6√3=24√3
顶点在底面的投影通过底面三角形的重心
底面的高为H=√3/2*a=√3/2*2√6=3√2
则侧棱在底面的投影长度为l=2/3*H=2√2
内切球与各面相切,由正棱锥的对称性及勾股定理,有
(h-r)^2=r^2+l^2
r=(h^2-I^2)/(2h)
=[4^2-(2√2)^2]/(2*4)
=8/8
=1
即内切球的半径为1
（依据底边长2√6计算,正棱锥高为4）

正三棱锥的高为1,底面边长为2倍开根号6,其中有一个球和该三棱锥四个面都相切,求棱锥的全面积和球半径R 正三棱锥的高为1 底面边长为2内有一个球与四个面都相切求球的半径R和棱锥表面积正三棱锥高为一,底面边长2开根号6,内有一球与四个面都相切,求棱锥的全面积,球得半径及表面积正三棱锥的高为1,底面边长为2√6,此三棱锥内有一个球和四个面都相切,则棱锥的全面积?球的体积? 已知正三棱锥的高为1,底面边长为2倍根号6,其内有一个球与该三棱锥的四个面都相切,求球的半径正三棱锥的高为1,底面边长为2倍根号6,内部有一个球与四个面相切（1）求棱锥的全面积（2）求球的体积正三棱锥的高为1,底面边长为2倍根号6,此正三棱锥的4个顶点都在一个球的球面上,求棱锥的全面积和球的直径一正三棱锥的高为1,底面边长为2√6,内有一个球与四个面都相切,求棱锥的表面积和球的半径正三棱锥高为1,底面边长为2根号6,内有一球与四个面都相切求：1）求棱锥的表面积； 2）求球的半径以及表面积正三棱椎的高为1,底面边长为2根号6,有一个球与四个面都相切,求球的半径正三棱锥高为1,底面边长为2根号6,内有一球与四个面都相切正三棱锥P-ABC的高为1,底面边长为2倍的根号6,求此正三棱锥的表面积和体积.