记函数f（x）=f1（x），f（f（x））=f2（x），它们定义域的交集为D，若对任意的x∈D，f2（x）=x，则称f（

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 16:50:19

记函数f（x）=f₁（x），f（f（x））=f₂（x），它们定义域的交集为D，若对任意的x∈D，f₂（x）=x，则称f（x）是集合M的元素．
（1）判断函数f（x）=-x+1，g（x）=2x-1是否是M的元素；
（2）设函数f（x）=log_a（1-a^x），求f（x）的反函数f^-1（x），并判断f（x）是否是M的元素；
（3）若f（x）≠x，写出f（x）∈M的条件，并写出两个不同于（1）、（2）中的函数．

（1）∵对任意x∈R，f（f（x））=-（-x+1）+1=x，
∴f（x）=-x+1∈M--（2分）
∵g（g（x））=2（2x-1）-1=4x-3不恒等于x，
∴g（x）∉M--------------（4分）
（2）设y=loga(1−ax)，
①a＞1时，由0＜1-a^x＜1解得：x＜0，y＜0；
由y=loga(1−ax)，
解得其反函数为y=loga(1−ax)，（x＜0）------（6分）
②0＜a＜1时，由0＜1-a^x＜1解得：x＞0，y＞0
解得函数y=loga(1−ax)的反函数为y=loga(1−ax)，（x＞0）-----------（8分）
∵f（f（x））=loga(1−aloga(1−ax))=loga(1−1+ax)=x
∴f（x）=loga(1−ax)∈M--------------------------------（11分）
（3）f（x）≠x，f（x）∈M的条件是：f（x）存在反函数f^-1（x），且f^-1（x）=f（x）---------------------（13分）
函数f（x）可以是：f（x）=
−bx+c
ax+b（ab≠0，ac≠-b²）；
f（x）=
k
x（k≠0）；
f（x）=
a−x2（a＞0，x∈[0，
a]）；
f（x）=loga
1−ax
1+ax（a＞0，a≠1）；
f（x）=sin（arccosx），（x∈[0，1]或x∈[-1，0]），f（x）=cos（arcsinx）；
f（x）=arcsin（cosx），（x∈[0，
π
2]或x∈[
π
2，π]），f（x）=arccos（sinx）．
以“；”划分为不同类型的函数，评分标准如下：
给出函数是以上函数中两个不同类型的函数得（3分）．属于以上同一类型的两个函数得（1分）；
写出的是与（1）、（2）中函数同类型的不得分；函数定义域或条件错误扣（1分）．

记函数f（x）=f1（x），f（f（x））=f2（x），它们定义域的交集为D，若对任意的x∈D，f2（x）=x，则称f（函数f(x)=f1(x),f[f(x)]=f2(x),它们定义域的交集为D,若对任意的x∈D,有f2(x)=x,则称f( 函数y=f(x)是定义在无限**D上的函数,并且满足对于任意的x∈D,f1(x)=f（x）,f2（x）=f(f1(x)) 已知函数f(x)是区间D属于[0,正无穷大）上的增函数,若f(x)可表示为f(x)=f1(x)+f2(x)其中f1(x) 设函数f(x)的定义域为D,如果对任意的X∈D,存在y∈D,使[f(x)+f(y)]/2=C(C为常数）成立,则称函数f 若F(X)的定义域关于原点对称,则F1（X）=f(x)+f(-x)为偶函数F2（X）=f(x)-f(-x)为奇函数这是设f(x)是一个定义域关于原点对称的函数,则F1(x)=f(x)+f（-x）为偶函数,F2(x)=f(x)-（-x）为奇定义域和值域均为【0,1】的函数f（x）,定义f1（x）=f（x）,f2（x）=f(f1（x）),.,fn(x)=f(f 设函数y=f(x)与函数y=f(f(x))的定义域交集为D若对任意的X属于D,都有f(f(x))=x则函数f(x)是集合记函数f1(x)=f(x),f2(x)=f[f(x)],它们函数f（x）的定义域为D,若对任意x1,x2∈D,当x1＜x2时,都有f（x1）≤f（x2）,则称f（x）在D上为非减函定义域为（0,+∞）的单调函数f(x),对于任意x∈(0,+∞),有f[f(x)+log1/2(x)]=3,则 f(x)