灵鹊做题网证明:函数f(x)=√（x-x^2）在区间(0,1/2)上是增函数（用导数知识）
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/04 02:34:02
证明:函数f(x)=√（x-x^2）在区间(0,1/2)上是增函数（用导数知识）
f(x)定义域要求x-x^2的值大于等于零,
f(x)=√（x-x^2）=（x-x^2)的1/2次幂,
求导得f'(x)=1/2*(x-x^2)的-1/2次幂,即1/{2*[根号下(x-x^2)]}
显然,f'(x)>0
所以,f(x)在定义域内是增函数,(0,1/2)属于f(x)定义域
所以,f(x)在区间(0,1/2)上是增函数
也可以说成,在区间(0,1/2)上,f'(x)>0,
所以,f(x)在区间(0,1/2)上是增函数
f(x)=√（x-x^2）=（x-x^2)的1/2次幂,
求导得f'(x)=1/2*(x-x^2)的-1/2次幂,即1/{2*[根号下(x-x^2)]}
显然,f'(x)>0
所以,f(x)在定义域内是增函数,(0,1/2)属于f(x)定义域
所以,f(x)在区间(0,1/2)上是增函数
也可以说成,在区间(0,1/2)上,f'(x)>0,
所以,f(x)在区间(0,1/2)上是增函数
证明:函数f(x)=√（x-x^2）在区间(0,1/2)上是增函数（用导数知识）
（用导数的方法）1.求函数f(x)=x+(1/x)的单调减区间 2用导数的方法证明函数y=2x-x^2在区间(0,1)上
已知函数f(x)=log2(1+x^2) （1）证明函数f(x)是偶函数 （2）证明函数f(x)在区间(0,+∞)上是增
证明函数f(x)=2x+1在区间（-∞,+∞）上是增函数
证明:函数f(x)=x^2-1/x在区间(0,正无穷)上是增函数
证明函数F（X）＝2/X+1在区间（-∞,0）上是减函数.
证明函数f(x)=(x+1)/（x+2)在区间（—2,正无穷大）上是增函数.
证明函数f(x)=-x^2+2x+3在区间(-∞,-1]上是增函数
证明函数f（x）=x+1/x在区间（0,1]上是减函数用f(x2)-f(x1)
证明函数f（x）=2x-x分之1在负无穷到0区间是增函数
证明函数f（x）=x x分之一在区间（0,1]上是减函数.
导数证明f(x)=(lnx)/x在区间(0,e)上是增函数