一个周长为40的平行四边形,两角平分线所构成的相邻的两个三角形周长差为8,可以求平行四边形的边长吗?

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 11:46:45

作四边形ABCD(AB>AD),作角A的平分线AE交DC于E,作角D的平分线DF交AB于F,
∵ ∠A+∠D=180º,∠DAG+∠ADG=90º,∠AGD=90º
∴ ∠AFG+∠FAG=90º,△AGF相似于△ADG,且有公共边AG,△AGF≌△ADG
同理有△DEG≌△ADG,所以相邻的两个三角形的周长相等,不可能有差为8的道理,题设不成立.
实际上,两条角平分线与AB、DC的交点E、F,和A、D一起构成一个棱形AFED,棱形中的四个三角形全等.
所以此题的原意可能是平行四边形的对角线所构成的相邻的两个三角形周长差为8,求平行四边形的边长.这样是可以的：
因为平行四边形ABCD的对角线AC和BD相互平分并交于P,
有 AP=CP,BP=DP
相邻的两个△APB和△APD中,
△APB的周长=AP+BP+AB
△APD的周长=AP+DP+AD=AP+BP+AD
△APB的周长-△APD的周长=(AP+BP+AB)-(AP+BP+AD)=AB-AD
这样就有 2(AB+AD)=40
AB-AD=8
可求出平行四边形的边长,AB=14,AD=6

一个周长为40的平行四边形,两角平分线所构成的相邻的两个三角形周长差为8,可以求平行四边形的边长吗? 已知平行四边形ABCD周长为20,相邻两边之差为6,求这个平行四边形的边长已知平行四边形ABCD周长为20,相邻两条边之差为6,求这个平行四边形的边长已知某四边形周长为80mm,它被两条对角线分成四个三角形,其中相邻两个三角形的周长差12mm,求则个平行四边形一组邻边长已知平行四边形的周长是52相邻两边的差为4,则较短的边长为? 平行四边形的周长为56cm,相邻两边的高的比为3:1,求平行四边形的各边长已知平行四边形ABCD的周长为50cm,相邻两边之差为5cm,则两邻边长分别为( ) 用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形,三角形的边长分别为6厘米,5厘米,8厘米,这个平行四边形周长平行四边形相邻两边的长度差是2,其中较长边的长为6,求这个平行四边形的周长一个平行四边形周长为120cm,两相邻边上的高长分别为7cm和8cm.求此平行四边形的面积. 平行四边形的周长为70cm,两邻边之差为5cm,求各边长平行四边形ABCD中,三角形AOB与三角形AOD的周长差为8,AB:AD=3:2,求平行四边形ABCD的周长.