写出正确的解题格式已知函数f(x)=-x²+2x证明f(x)在[1,+无限)上是减函数

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/14 08:42:09

写出正确的解题格式
已知函数f(x)=-x²+2x
证明f(x)在[1,+无限)上是减函数

设x1＜x2,且x1,x2∈[1,正无穷)
f(x1)-f(x2)=-(x1)^2+2(x1)+(x2)^2-2(x2)
=(x2)^2-(x1)^2+2(x1-x2)
=(x2+x1)(x2-x1)+2(x1-x2)
=(x2-x1)(x2+x1-2)
因为x1＜x2
所以x2-x1＞0
有因为x1,x2∈[1,正无穷)
所以x2+x1＞2
所以x2+x1-2＞0
即f(x1)-f(x2)＞0
所以函数在[1,正无穷)为减函数
再问：那么当x∈[2,5]时,求f(x)的最大值和最小值
再答： f(x)=-x²+2x =-（x-1)^2-1 （配平）所以函数对称轴为x=1 所以当x∈[2,5] f(x)在端点处除得最值因为函数在[1,正无穷)为减函数所以当x=2，函数有最大值为-2 当x=5，函数有最小值-17

写出正确的解题格式已知函数f(x)=-x²+2x证明f(x)在[1,+无限)上是减函数已知函数 f（x)=(2^x-1)/(2^x+1) (1)判断函数的奇偶性：(2)证明：f(x)在(-无限,+无限)上是已知函数f(x)=x的平方+2x证明f(x)在[1,正无穷）上是减函数求完整解题过程证明 (1)函数f(x)=x^2+1在(-无限,0)上是减函数 (2)函数f(x)=1-1/x在(-无限,0)上是增函数已知函数f(x)=x的平方+2x证明f(x)在[1,负无穷）上是减函数证明函数f(x)=x平方+1在(负无限,0)上是减函数已知函数f(x)=-x平方 2x (1)证明f(x)在[1,正无穷大]上是减函数已知函数f(x)=-x+2x 证明f(x)在[1,-∞）上是减函数已知函数f(x)=x²-2|x|(1)判断并证明函数的奇偶性已知函数f(x)=2x²-1.1)用定义域证明f(x)在(-∞,0]上是减函数 2）做出汗珠f(x)的图像已知函数f(x)=2x2+(a+1)x+1,若f(x)在区间（-无限,-2）上是减函数,求实数a的取值范围已知函数f(x)=x+1/x (1)判断函数的奇偶性. (2)证明f(x)在(0,1)上是减函数. ...