已知定点A（m，0），圆x2+y2=1上有一动点Q，若AQ的中点为P．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/07 01:13:16

已知定点A（m，0），圆x²+y²=1上有一动点Q，若AQ的中点为P．
（1）求动点P的轨迹方程C；
（2）若过原点且倾斜角为60°的直线与曲线C交于M，N两点，是否存在以MN为直径的圆经过点A？若存在，求出A；若不存在，说明理由．

（1）设P（x，y），Q（x₀，y₀），则

x0＝2x−m
y0＝2y，
代入圆的方程x²+y²=1，得（2x-m）²+（2y）²=1，
即动点P的轨迹方程C（x-
m
2）²+y²=
1
4．
（2）存在．
设直线方程为y=
3x，代入方程C，得16x²-4mx+m²-1=0，
设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），则

△＝16m2−64(m2−1)＞0
x1+x2＝
m
4
x1x2＝
m2−1
16，
若存在以MN为直径的圆经过点A．则
y1
x1−m•
y2
x2−m=-1．
即y₁y₂+x₁x₂-m（x₁+x₂）+m²=0，而y₁y₂=3x₁x₂，
∴

已知定点A（m，0），圆x2+y2=1上有一动点Q，若AQ的中点为P．已知定点A（2,0）,圆x2+y2=1上有一个动点Q,若AQ的中点为P,求动点P的轨迹. 已知定点A(m,0),圆x^2+y^2=1上有一动点Q,若AQ的中点为P. 已知定点A为（2，0），圆x2+y2=1上有一个动点Q，若线段AQ的中点为点P，则动点P的轨迹是______．高一圆的方程题已知定点A(m,0) ,圆x²+y²=1上有一动点Q,若AQ的中点为P ,问：（1）求已知圆x2+y2=4上定点A（2,0）,P为圆上一动点,求线段AP中点的轨迹方程? 已知定点A(2,0),Q是曲线C:x2+y2=1上的动点,M为AQ的中点,当Q在曲线C上移动时,求动点M的轨迹方程. 已知定点A（3，0），p是圆O：x2+y2=1上的一动点，且∠AOP的平分线交直线PA于Q，求点Q的轨迹．如图，已知定点A（2，0），点Q是圆x2+y2=1上的动点，∠AOQ的平分线交AQ于M，当Q点在圆上移动时，求动点M的轨已知定点A(2,0),点Q是圆x2+y2=1上的动点,∠AOQ的平分线交AQ于M,当Q点在圆上移动时,求动点M的轨迹方程已知定点A（2，0），P点在圆x2+y2=1上运动，∠AOP的平分线交PA于Q点，其中O为坐标原点，求Q点的轨迹方程．设P是圆x2+y2=36上一动点，A点坐标为（20，0）．当P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹方程为 ______．