已知函数f(x)=2sinx(sinX+cosX),求f(x)的单调区间.画出f(x)的图象

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/27 18:22:22

f(x)=2sinx(sinx+cosx)
=2sin²x+2sinxcosx
=1-cos(2x)+sin(2x)
=√2sin(2x-π/4)+1
当2kπ-π/2≤2x-π/4≤2kπ+π/2,k∈Z
即kπ-π/8≤x≤kπ+3π/8,k∈Z时,f(x)为增函数；
当2kπ+π/2＜2x-π/4＜2kπ+3π/2,k∈Z
即kπ+3π/8＜x＜kπ+7π/8,k∈Z时,f(x)为减函数,
∴函数的增区间为[kπ-π/8,kπ+3π/8],减区间为（kπ+3π/8,kπ+7π/8）,k∈Z.

已知函数f(x)=2sinx(sinX+cosX),求f(x)的单调区间.画出f(x)的图象已知 f(x)=cos^2x+sinx*cosx 求f(x)的单调区间已知函数f(x)=(sinx+cosx)^2+2cos^2x,求函数f(x)的单调递增区间设函数f(x)=sinx/(2+cosx)求f(x)的单调区间设函数f(x)=sinx/2+cosx,求：(1)f(x)的单调区间. 已知函数f(x)=(sinx+cosx)²-2sin²x 求f(x)的单调递减区间已知函数f(x)=(sinx-cosx)sin2x/sinx,求f(x)单调减区间已知函数f(x)=log1/2[2sinx(sinx+cosx)-1],求函数的定义域和单调递增区间已知函数f(X)=2SinX*cosX 求f(x)的最小值和单调递增区间函数f(x)=sinx+cosx的单调递增区间函数f(x)=sinx×cosx的单调递增区间已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)画出y=f(x)在区间[-π/2,π/2]上的图象