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已知函数f(x)在x=1处的导数为1,则 lim f(1-x)-f(1+x) /3x x→0

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 23:40:51
已知函数f(x)在x=1处的导数为1,则 lim f(1-x)-f(1+x) /3x x→0
已知函数f(x)在x=1处的导数为1,则 lim f(1-x)-f(1+x) /3x x→0
lim f(1-x)-f(1+x) /3x
= lim -[f(1+x)-f(1-x) ]/3x
= lim -[f(1+x)-f(1-x) ]/3/2×2x
=lim -2/3×[f(1+x)-f(1-x) ]/2x
=-2/3lim [f(1+x)-f(1-x) ]/2x
=-2/3×f'(1)
=-2/3×1
=-2/3.
再问: 倒数第三部怎么来的,f'(1)=什么
再答: =-2/3lim [f(1+x)-f(1-x) ]/2x =-2/3×f'(1) 这是导数的另一个意义的表述 课本上的表述为f'(1)=lim [f(1+x)-f(1) ]/x 其实还可以表述为f'(1)=lim [f(1+x)-f(1-x) ]/2x的