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已知函数f(x)的图像在[a,b]上连续不断,定义：f1(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]) f2(

来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 18:52:05
已知函数f(x)的图像在[a,b]上连续不断,定义：f1(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]) f2(x)=max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]) 其中,min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值,max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值.若存在最小正整数k,使得f2(x)-f1(x)≤k(x-a)对任意的x∈[a,b]成立,则称函数f(x)为[a,b]上的“k阶收缩函数”
(1)若f(x)=cosx,x∈[0,π],试写出f1(x),f2(x)的表达式；
(2)已知函数f(x)=x²,x∈[-1,4],试判定 f(x)是否为[-1,4]上的“k阶收缩函数”.假如是,求出对应的k；假如不是,请说明理由；
(3)已知b>0,函数f(x)=-x³+3x²是[0,b]上的2阶收缩函数,求b的取值范围?
已知函数f(x)的图像在[a,b]上连续不断,定义：f1(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]) f2(
已知函数f(x)的图像在[a,b]上连续不断,定义：f1(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]) f2(x)=max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]) 其中,min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值,max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值.若存在最小正整数k,使得f2(x)-f1(x)≤k(x-a)对任意的x∈[a,b]成立,则称函数f(x)为[a,b]上的“k阶收缩函数”
(1)若f(x)=cosx,x∈[0,π],试写出f1(x),f2(x)的表达式；
(2)已知函数f(x)=x²,x∈[-1,4],试判定 f(x)是否为[-1,4]上的“k阶收缩函数”.假如是,求出对应的k；假如不是,请说明理由；
(3)已知b>0,函数f(x)=-x³+3x²是[0,b]上的2阶收缩函数,求b的取值范围?
(1)f1(x)=cosx f2(x)=0
(2)f1(x)=x² x∈[-1,0) f2(x)=1 x∈[-1,1)
0 x∈[0,4] x² x∈[1,4]
则[f2(x)-f1(x)]/（x-a)
=[f2(x)-f1(x)]/（x+1)=1-x x∈(-1,0)
1/（x+1) x∈[0,1)
x²/（x+1) x∈[1,4]
最大为8 又当k为8,x=-1时f2(x)-f1(x)≤k（x-a）成立
k=8
已知函数f(x)的图像在[a,b]上连续不断,定义：f1(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]) f2( 已知函数f(x)的图象在[a,b]上连续不断,定义:f1(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),f2( 已知函数f（x）的图象在[a，b]上连续不断，定义：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（ 已知函数f（x）的图象在[a,b]上连续不断,定义：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a,b]）,f2（ 已知函数f(x)的图象在[a,b]上,定义：f1(x)=min{f(t)｜a≤t≤x}(x∈[a,b]), 函数y=f(X)的图像在区间[a,b]上是连续不断的,且f(a)*f(b) 已知min{a,b}表示a,b两数种的最小值,若函数f(x)=min{ |x|,|x+t|}的图像的对称轴为x=-1/2 函数f(x)的图像连续不断,a 已知f(x)是定义在[a,b] 上的函数,起图像是一条连续不断的曲线,且满足下列条件: 1.定义在R上的函数f(x)及其导函数f′(x)的图像都是连续不断的曲线,且对于实数a,b(a0,f′(b)f(b); 证明:定义在R上的函数f(x),最小正周期为T.若f(x)图像关于x=a,(b,0)对称,则T-4(b-a) f(x)在[a,b]上连续,在(a,b) 内可导,且 f '(x)≤0,F(x)=1/(x-a)∫(x-a)f(t)dt