如何证明可逆矩阵的转置矩阵也可逆.要有详细步骤

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 00:05:55

如何证明可逆矩阵的转置矩阵也可逆.要有详细步骤
且证明A的转置的逆矩阵等于A的逆矩阵的转置

因为
A可逆
所以
|A|≠0
而
|A|=|A^T|
所以
|A^T|≠0
所以
A^T可逆.
[A^(-1)]^TA^T
=(AA^(-1))^T
=E^T
=E
所以
A的转置的逆矩阵等于A的逆矩阵的转置

如何证明可逆矩阵的转置矩阵也可逆.要有详细步骤如果矩阵A可逆,证明A’（A的转置矩阵）也可逆. 您好,请问如何证明矩阵A乘该矩阵A的转置为可逆矩阵? 线性代数:证明可逆的矩阵? 线代题：A的伴随矩阵等于A的转置矩阵,如何证明A是可逆矩阵? 证明可逆矩阵,求矩阵线性代数矩阵可逆证明线性代数,矩阵可逆证明线性代数证明矩阵可逆怎么证明矩阵可逆? 线性代数可逆矩阵证明证明(A*)'=(A')*,并且若矩阵A可逆,则A*也可逆A*是指A的伴随矩阵,A'是A的转置