设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证明: 1)如果A有n个不同的特征值,则B相似于对角矩阵;
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/01 16:06:00
设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证明: 1)如果A有n个不同的特征值,则B相似于对角矩阵;
2)如果A,B都相似与对角矩阵,则存在非奇异矩阵P,使得P-1AP与P-1BP均为对角矩阵.
(1) AB=BA等价于(P^{-1}AP)(P^{-1}BP)=(P^{-1}BP)(P^{-1}AP)
把P^{-1}AP取成对角阵即可,接下去自己动手算
(2) 方法同上,取P1使得P1^{-1}AP1是对角阵,并且额外地把P1^{-1}AP1按特征值排列成diag{aI,bI,cI,...},然后用分块乘法验证P1^{-1}BP1也是分块对角阵,再把每块都对角化即可
再问: 第一问中,若C=P^(-1)AP,化简成CP^(-1)BP=P^(-1)BPC,然后如何化简呐?还没转过弯来,请指教。
再答: C=P^(-1)AP F=P^(-1)BP 用CF=FC解出F是对角阵
把P^{-1}AP取成对角阵即可,接下去自己动手算
(2) 方法同上,取P1使得P1^{-1}AP1是对角阵,并且额外地把P1^{-1}AP1按特征值排列成diag{aI,bI,cI,...},然后用分块乘法验证P1^{-1}BP1也是分块对角阵,再把每块都对角化即可
再问: 第一问中,若C=P^(-1)AP,化简成CP^(-1)BP=P^(-1)BPC,然后如何化简呐?还没转过弯来,请指教。
再答: C=P^(-1)AP F=P^(-1)BP 用CF=FC解出F是对角阵
设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证明: 1)如果A有n个不同的特征值,则B相似于对角矩阵;
高等代数证明:A、B皆为n阶方阵,如果AB=BA,且A有n个不同的特征值,证明B相似于对角
设A,B均为N阶矩阵,且AB=BA,证明:如果A,B都相似于对角阵,则存在可逆矩阵P使P^-1AP与P^-1BP均为对角
若A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证明:如果A,B都相似于对角矩阵,则存在可逆矩阵C使C^1AC与C^1BC均为对角矩
设n阶矩阵A的n个特征根互异,证明:凡具有AB=BA的矩阵B必与对角矩阵相似.
设n阶矩阵A的n个特征根互异,证明:凡具有AB=BA的矩阵B,必与对角矩阵相似,且这样的B是A的多项式
设A,B是n阶实矩阵,A的特征值互逆,证明矩阵AB=BA的充要条件为A的特征值都是B的特征值
n阶矩阵A和对角矩阵相似的充分条件是:A有n个不同的特征值和A是实对称矩阵.我想问:一般题目是证明n阶矩阵A和B相似,这
设A,B都是N阶矩阵,且A可逆,证明AB与BA有相同的特征值
设A=a·b',a,b为n维向量,a'·b=1,则A有特征值______,且(可以,不可以)_______相似于对角矩阵
设A,B是n阶矩阵,且A可逆,证明AB与BA相似.
设A是数域P上的n阶矩阵,数a为A的n重特征值,如果A在P上相似于对角矩阵,证明A=aE为数量矩阵