已知:△ABC是任意三角形.
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 11:18:48
已知:△ABC是任意三角形.
(1)如图1所示,点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点,求证:∠MPN=∠A.
(2)如图2所示,点M、N分别在边AB、AC上,且
=
(1)如图1所示,点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点,求证:∠MPN=∠A.
(2)如图2所示,点M、N分别在边AB、AC上,且
AM |
AB |
1 |
3 |
(1)证明:∵点M、P、N分别是AB、BC、CA的中点,
∴线段MP、PN是△ABC的中位线,
∴MP∥AN,PN∥AM,
∴四边形AMPN是平行四边形,
∴∠MPN=∠A.
(2) ∠MP1N+∠MP2N=∠A正确.
如图所示,连接MN,
∵
AM
AB=
AN
AC=
1
3,∠A=∠A,
∴△AMN∽△ABC,
∴∠AMN=∠B,
MN
BC=
1
3,
∴MN∥BC,MN=
1
3BC,
∵点P1、P2是边BC的三等分点,
∴MN与BP1平行且相等,MN与P1P2平行且相等,MN与P2C平行且相等,
∴四边形MBP1N、MP1P2N、MP2CN都是平行四边形,
∴MB∥NP1,MP1∥NP2,MP2∥AC,
∴∠MP1N=∠1,∠MP2N=∠2,∠BMP2=∠A,
∴∠MP1N+∠MP2N=∠1+∠2=∠BMP2=∠A.
(3) ∠A.
理由:连接MN,
∵
AM
AB=
AN
AC=
1
2010,∠A=∠A,
∴△AMN∽△ABC,
∴∠AMN=∠B,
MN
BC=
1
2010,
∴MN∥BC,MN=
1
2010BC,
∵P1、P2、…、P2009是边BC的2010等分点,
∴MN与BP1平行且相等,MN与P1P2平行且相等,…,MN与P2009C平行且相等,
∴四边形MBP1N、MP1P2N、…、MP2009CN都是平行四边形,
∴MB∥NP1,MP1∥NP2,…,MP2009∥AC,
∴∠MP1N=∠BMP1,∠MP2N=∠P1MP2,…,∠BMP2009=∠A,
∴∠MP1N+∠MP2N=∠BMP1+∠P1MP2+…+∠P2008MP2009=∠BMP2009=∠A.
∴线段MP、PN是△ABC的中位线,
∴MP∥AN,PN∥AM,
∴四边形AMPN是平行四边形,
∴∠MPN=∠A.
(2) ∠MP1N+∠MP2N=∠A正确.
如图所示,连接MN,
∵
AM
AB=
AN
AC=
1
3,∠A=∠A,
∴△AMN∽△ABC,
∴∠AMN=∠B,
MN
BC=
1
3,
∴MN∥BC,MN=
1
3BC,
∵点P1、P2是边BC的三等分点,
∴MN与BP1平行且相等,MN与P1P2平行且相等,MN与P2C平行且相等,
∴四边形MBP1N、MP1P2N、MP2CN都是平行四边形,
∴MB∥NP1,MP1∥NP2,MP2∥AC,
∴∠MP1N=∠1,∠MP2N=∠2,∠BMP2=∠A,
∴∠MP1N+∠MP2N=∠1+∠2=∠BMP2=∠A.
(3) ∠A.
理由:连接MN,
∵
AM
AB=
AN
AC=
1
2010,∠A=∠A,
∴△AMN∽△ABC,
∴∠AMN=∠B,
MN
BC=
1
2010,
∴MN∥BC,MN=
1
2010BC,
∵P1、P2、…、P2009是边BC的2010等分点,
∴MN与BP1平行且相等,MN与P1P2平行且相等,…,MN与P2009C平行且相等,
∴四边形MBP1N、MP1P2N、…、MP2009CN都是平行四边形,
∴MB∥NP1,MP1∥NP2,…,MP2009∥AC,
∴∠MP1N=∠BMP1,∠MP2N=∠P1MP2,…,∠BMP2009=∠A,
∴∠MP1N+∠MP2N=∠BMP1+∠P1MP2+…+∠P2008MP2009=∠BMP2009=∠A.
已知:△ABC是任意三角形.
已知:三角形ABC,O是三角形ABC内任意一点.求证:AB+AC大于OB+OC
如图,已知△ABC是⊙O的内接三角形,AB=AC,D是圆上任意
已知p是三角形abc内任意一点,试说明pa+pb小于ac+bc
已知 P 是三角形ABC内任意一点 求证AB+BC+CA大于PA+PB+PC
如图,已知P是三角形ABC内任意一点,求证:角BPC>角A
已知p是三角形abc内任意一点 求证BP+CP
已知P是三角形ABC内任意一点,试判断pB+PC
如图 已知O是 三角形ABC 内任意一点 求证 OB+OC
已知:P是三角形ABC内任意一点,求证AB+AC>BP+PC
复习“全等三角形”的知识时,老师布置了一道作业题:“如图①,已知在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内部任意
已知:O为三角形ABC内任意一点,