高等代数题目,关于矩阵的特征值

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 22:06:03

高等代数题目,关于矩阵的特征值
若n阶方阵A有n个不同的特征值,而且AB=BA,求证B相似于对角阵.

因为A有n个不同的特征值,因此A可以对角化
设A=P^(-1)CP,其中C为对角矩阵
设PBP^(-1)=D,那么B=P^(-1)DP
下面证明D是对角阵
由等式AB=BA得到CD=DC
由于C是对角阵,且对角线上的元素均不相等,而能与这样的对角阵相交换的矩阵必定也是对角阵（把D写出来,然后比较CD和DC对应元素,令其相等即可得出结论.不再展开,如有疑问的话可以讨论）
因此D是对角阵

高等代数题目,关于矩阵的特征值高等代数的矩阵解空间和特征值问题高等代数关于特征值问题求解考研高等代数矩阵问题我做到得出BA的特征值是2, 高等代数问题如果极小多项式等于特征多项式能推出矩阵的特征值互异吗一个高等代数问题?关于矩阵求问高等代数中有关特征值特征多项式有关的题目高等代数的一道题目,涉及多项式互素和矩阵运算,矩阵的秩. 高等代数,线性代数矩阵A（n×n）的秩为1.那么他的特征值等于什么? 主要是想求证明：特征值的和=矩阵的迹高等代数矩阵的对角化习题高等代数的证明正定矩阵高等代数,线性代数,求矩阵的行列式