求解1至2009奇数偶数组问题

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 20:23:35

求解1至2009奇数偶数组问题
把1,2,3,...,2008,2009个自然数随意放置在一个圆周上,统计所有相邻3个自然数的奇偶性得知：3个数全是奇数有601组,3个数中恰有2个奇数的有500组.那么,恰有一个奇数的有多少组?全部是偶数有多少组?

共有1005个奇数,1004个偶数
统计所有相邻3个自然数时,每个数被计算了3次.
因此所有计算结果中应该共有奇数3015次
现在已经有3×601+2×500=2803次
还剩3015-2803=212次
这些都是由一个奇数的组提供的,因此一个奇数的组共有212组.
所有组共有2009组,
因此全部是偶数的组有2009-601-500-212=696组

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