已知二次函数y=x²+ax+a-2 (1)证明:抛物线与x轴有两个交点（2）求抛物线与x轴两交点的距离

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 07:34:36

已知二次函数y=x²+ax+a-2 (1)证明:抛物线与x轴有两个交点（2）求抛物线与x轴两交点的距离
（3）a为何值时,这两个交点间的距离最短（提示：（2）设抛物线与x轴两交点坐标为X1.X2,那么X1+X2=-a,X1×X2=a-2）

(1)令y=0,得方程x²+ax+a-2=0.∵Δ=a²-4(a-2)=a²-4a+8=(a-2)²+4>0.∴方程有两个不同的实根.即抛物线y=x²+ax+a-2与x轴有两个交点.
(2)设抛物线与x轴两交点坐标为X1>X2,则(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1•x2=a²-4(a-2)=(a-2)²+4
∴抛物线与x轴两交点的距离为 x1-x2=√[(a-2)²+4]
(3) ∵(a-2)²+4 当a=2时有最小值4.∴当a=2时,这两个交点间的距离最短为2.
再问：用配方法怎么做
再答：配方法在证明抛物线与x轴有无交点的情况下并不适用。例如本题，你硬要配方的话，得y=x²+ax+a-2=x²+ax+a²/4-a²/4+a-2=(x+1/2a)²-(a²/4-a+2)，而要说明图像与x轴的交点个数问题，你要在y=0的情况下讨论x有几个解，因此要当y=0时，解方程 (x+1/2a)²-(a²/4-a+2)=0，那么(x+1/2)²=(a²/4-a+2)。然后你去判断(a²/4-a+2)的值究竟是正数、负数还是零？才能得出有2个、1个或无交点结论，而且还是要用Δ来判断。至此你感觉如何？最后，希望你能记住这个知识结构：判断二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴有几个交点，用判别式 Δ=b²-4ac的结果来判断，当Δ>0时，有2个交点，Δ=0时，有一个交点，Δ

已知二次函数y=x²+ax+a-2 (1)证明:抛物线与x轴有两个交点（2）求抛物线与x轴两交点的距离已知二次函数y＝x2＋ax＋a－2,求证：（1）、不论a为何值,抛物线与x轴有两个交点；（2）、求抛物线与x轴两交点间距已知二次函数y=x2+ax+a-2(1)说明抛物线与x轴有两个不同交点；（2）求这两个交点间的距离（关于a的表达式已知二次函数y=x的平方-ax+a-2,证明不论a为何值,抛物线与x轴有两个交点已知二次函数y=x的平方+ax+a-2,求抛物线与x轴两交点间的距离最小值已知抛物线y=x2+ax+a-2(1)证明:此抛物线与x轴总有两个不同的交点；(2)求这两个交点间的距离已知抛物线y=-2(x-1)²+8 求抛物线与y轴交点坐标抛物线与x轴的两个交点间的距离已知二次函数y=x²＋ax＋a－2 问（1）设a＜0,则当此抛物线与x轴两交点间的距离为根号十三时,求此抛已知抛物线y=x²+ax+a-2 (1)证明此抛物线与x轴总有两个不同的交点.(2)求这两个交点间的距离(用已知抛物线y=x2+ax+a-2 求抛物线与x轴两个交点间的距离（用关于a的表达式表示）已知抛物线y=1/2x²+x+c与x轴有两个不同的交点 1.求c的取值范围 2.抛物线与x轴两交点距离为2,求已知抛物线y=x²-2mx+m²-m+1与x轴有两个交点,求距离原点最近的交点坐标.