灵鹊做题网根号下1-（x的平方）分之1+（x的平方）的积分
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 12:29:57
根号下1-（x的平方）分之1+（x的平方）的积分
令x＝sinu,则：u＝arcsinx,dx＝cosudu.
∫［（1＋x^2）/√（1－x^2）］dx
＝∫｛［1＋（sinu）^2］/√［1－（sinu）^2］｝cosudu
＝∫［1＋（sinu）^2］du
＝∫du＋∫（sinu）^2du
＝u＋（1/2）∫（1－cos2u）du
＝u＋（1/2）∫du－（1/2）∫cos2udu
＝u＋（1/2）u－（1/4）∫cos2ud（2u）
＝（3/2）u－（1/4）sin2u＋C
＝（3/2）arcsinx－（1/2）sinucosu＋C
＝（3/2）arcsinx－（1/2）x√（1－x^2）＋C
注：若题目不是我所猜测的那样,则请补充说明.
再问： 不是。。1-x^2和1+x^2都在根号里面。。。即∫[√1+x^2/1-x^2]dx
再答： 令x＝tanα，则：α＝arctanx，dx＝［1/（cosα）^2］dα。 ∴∫√［（1＋x^2）/（1－x^2）］dx ＝∫√｛［1＋（tanα）^2］/［1－（tanα）^2］｝［1/（cosα）^2］dα ＝∫√｛1/［（cosα）^2－（sinα）^2］｝［1/（cosα）^2］dα ＝2∫［1/（1＋cos2α）］（1/√cos2α）dα ＝∫｛1/［（1＋cos2α）√cos2α］｝d（2α）。 令√cos2α＝u，则：cos2α＝u^2，∴－sin2αd（2α）＝2udu， ∴d（2α）＝－［2u/√（1－u^2）］du。 ∴∫√［（1＋x^2）/（1－x^2）］dx ＝－2∫｛1/［（1＋u^2）u］｝［u/√（1－u^2）］du。 ＝－2∫｛1/［（1＋u^2）√（1－u^2）］｝du。 令u＝sinβ，则：du＝cosβdβ ∴∫√［（1＋x^2）/（1－x^2）］dx ＝－2∫｛1/［（1＋sin^2β）cosβ］｝cosβdβ ＝－2∫｛1/［1＋（sinβ）^2］｝dβ ＝－2∫｛1/［2（sinβ）^2＋（cosβ）^2］｝dβ ＝－2∫｛1/［（√2tanβ）^2＋1］｝［1/（cosβ）^2］dβ ＝－√2｛1/［1＋（√2tanβ）^2］｝d（√2tanβ） ＝－√2arctan（√2tanβ）＋C ＝－√2arctan｛√2sinβ/√［1－（sinβ）^2］｝＋C ＝－√2arctan［√2u/√（1－u^2）］＋C ＝－√2arctan［√（2cos2α）/√（1－cos2α）］＋C ＝－√2arctan｛√［2cos（2tanx）］/√［1－cos（2tanx）］｝＋C
∫［（1＋x^2）/√（1－x^2）］dx
＝∫｛［1＋（sinu）^2］/√［1－（sinu）^2］｝cosudu
＝∫［1＋（sinu）^2］du
＝∫du＋∫（sinu）^2du
＝u＋（1/2）∫（1－cos2u）du
＝u＋（1/2）∫du－（1/2）∫cos2udu
＝u＋（1/2）u－（1/4）∫cos2ud（2u）
＝（3/2）u－（1/4）sin2u＋C
＝（3/2）arcsinx－（1/2）sinucosu＋C
＝（3/2）arcsinx－（1/2）x√（1－x^2）＋C
注：若题目不是我所猜测的那样,则请补充说明.
再问： 不是。。1-x^2和1+x^2都在根号里面。。。即∫[√1+x^2/1-x^2]dx
再答： 令x＝tanα，则：α＝arctanx，dx＝［1/（cosα）^2］dα。 ∴∫√［（1＋x^2）/（1－x^2）］dx ＝∫√｛［1＋（tanα）^2］/［1－（tanα）^2］｝［1/（cosα）^2］dα ＝∫√｛1/［（cosα）^2－（sinα）^2］｝［1/（cosα）^2］dα ＝2∫［1/（1＋cos2α）］（1/√cos2α）dα ＝∫｛1/［（1＋cos2α）√cos2α］｝d（2α）。 令√cos2α＝u，则：cos2α＝u^2，∴－sin2αd（2α）＝2udu， ∴d（2α）＝－［2u/√（1－u^2）］du。 ∴∫√［（1＋x^2）/（1－x^2）］dx ＝－2∫｛1/［（1＋u^2）u］｝［u/√（1－u^2）］du。 ＝－2∫｛1/［（1＋u^2）√（1－u^2）］｝du。 令u＝sinβ，则：du＝cosβdβ ∴∫√［（1＋x^2）/（1－x^2）］dx ＝－2∫｛1/［（1＋sin^2β）cosβ］｝cosβdβ ＝－2∫｛1/［1＋（sinβ）^2］｝dβ ＝－2∫｛1/［2（sinβ）^2＋（cosβ）^2］｝dβ ＝－2∫｛1/［（√2tanβ）^2＋1］｝［1/（cosβ）^2］dβ ＝－√2｛1/［1＋（√2tanβ）^2］｝d（√2tanβ） ＝－√2arctan（√2tanβ）＋C ＝－√2arctan｛√2sinβ/√［1－（sinβ）^2］｝＋C ＝－√2arctan［√2u/√（1－u^2）］＋C ＝－√2arctan［√（2cos2α）/√（1－cos2α）］＋C ＝－√2arctan｛√［2cos（2tanx）］/√［1－cos（2tanx）］｝＋C
根号下1-（x的平方）分之1+（x的平方）的积分
定积分:积分符号*x平方*根号下(1-x的平方)*dx,
求救：x / (根号下a平方-x平方) 的积分
(根号1+x平方)分之一的积分.
根号（1+x平方）的积分怎么解
求积分∫ x的平方除以根号下1-x的平方 dx
y=根号下（1-x的平方）的定积分求原函数
有谁能告诉我根号下（1+1/x平方）的积分是多少
d（x）=积分（下限x 上限x的平方）cos x根号下（1+t的平方）dt,求d‘（x）
根号（1-x平方）／x平方的积分值怎么求?
用换元法求定积分∫ 上限根号5,下限1,根号下（x的平方-1） /X dx
化简：根号下(X-1）的平方+根号下1-X的平方