如图,在椎体P-ABCD中,ABCD是边长1的菱形,且∠DAB=60°,PA=PD=根号2,PB=2,E,F分别是BC,
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 00:16:10
如图,在椎体P-ABCD中,ABCD是边长1的菱形,且∠DAB=60°,PA=PD=根号2,PB=2,E,F分别是BC,PC的中点.
(1)证明:AD⊥平面DEF
(2)求二面角P-AD-B的余弦值
(1)证明:AD⊥平面DEF
(2)求二面角P-AD-B的余弦值
1.取AD中点G,连接PG,BG,BD
因为PA=PD=根号2,所以
AD垂直PG,
又ABCD是边长1的菱形,且∠DAB=60°,
所以BG垂直AD
所以
AD垂直面PBG
又因为E,F分别是BC,PC的中点,所以EF平行于PB,
而DE平行于BG,所以
面DEF平行于面PBG
所以AD⊥平面DEF.
2.由上面解答,可知二面角P-AD-B=角PGB,
而PG=√(AG)^2+(PA)^2=√1/4+2=3/2
BG=√3/2,PB=2,所以
由余弦定理得
PB^2=PG^2+BG^2-2PG*BG*cos角PGB
4=9/4+3/4-2*3/2*√3/2*cos角PGB
cos角PGB=2√3/9.
因为PA=PD=根号2,所以
AD垂直PG,
又ABCD是边长1的菱形,且∠DAB=60°,
所以BG垂直AD
所以
AD垂直面PBG
又因为E,F分别是BC,PC的中点,所以EF平行于PB,
而DE平行于BG,所以
面DEF平行于面PBG
所以AD⊥平面DEF.
2.由上面解答,可知二面角P-AD-B=角PGB,
而PG=√(AG)^2+(PA)^2=√1/4+2=3/2
BG=√3/2,PB=2,所以
由余弦定理得
PB^2=PG^2+BG^2-2PG*BG*cos角PGB
4=9/4+3/4-2*3/2*√3/2*cos角PGB
cos角PGB=2√3/9.
如图,在椎体P-ABCD中,ABCD是边长1的菱形,且∠DAB=60°,PA=PD=根号2,PB=2,E,F分别是BC,
如图 P-ABCD中 ABCD是边长1的菱形 且角DAB=60°,PA=PD=根号2,PB=2,E,F是BC.PC的中点
在椎体P-ABCD中,ABCD是边长为1的菱形,角DAB=60度,PA=PD=根号2PB=2,E,F分别是BC PC的中
如图5,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,PA⊥底面ABCD,PA=AD,E,F,分别是底面AB,PD的中点.
如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=√2a,点E在PD上,且PE:E
如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=根号2a,点E是PD的中点
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠ABC=60°,E、F分别是PB、CD的中点,且PB=PC
1.在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=根号2a,点E在PD上,且PE:E
如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60o,PA=AC=a,PB=PD=√2a,点E在PD上,且PE:E
如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=a,点E在PD上,且PE:ED=
如图,在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中,∠BDA=60°,PA=PD,E为PC的中点.(2)求证:PB⊥BC
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=根号2,E、F分别是PB