有甲等五个人,他们之间进行传球游戏,甲等可能的把球传给其它的四个人,然后又等可能把球传出去,问第n次球在甲在甲手上的概率

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 17:33:49

有甲等五个人,他们之间进行传球游戏,甲等可能的把球传给其它的四个人,然后又等可能把球传出去,问第n次球在甲在甲手上的概率为多少?
他说先求出第n次的概率与前面概率的递推公式,从而去算第n次的概率

假设第n次在甲手上的概率为P(n).
如果使球第n次时在甲的手上,那么第n-1次时球必然不在甲手上,而是在其他人手中,并且在下一次传球时传给甲.
这个人传球给甲的概率是1/4,故
P(n) = ( 1 - P(n-1) ) * 1/4 = 1/4 - P(n-1)/4 (n>1)
n=1时的值是：
P(1) = 1/5
所以P(n) = 1/4 - P(n-1)/4
= 1/4 - 1/4^2 + P(n-2)/4^2
= ...
= 1/4 - 1/4^2 + 1/4^3 -... - (-1/4)^(n-1) + P(1)/4^(n-1)
= 1/4 - 1/4^2 + ... - (-1/4)^(n-1) - 1/(5*4^(n-1))
= 1/4 * (1+1/4^(n-1)) / (1+1/4) - 1/(5*4^(n-1))
= (1 + 1/4^(n-1))/5 - 1/(5 * 4^(n-1))
= 1/5
用数学归纳法证明,
(1)
n=1的时候,球在5个人手里的概率相等,都是1/5,所以P(1) = 1/5
(2)
假设n=k时P(k)=1/5, 其中k>=1.
那么球此时在甲手里的话,下一轮传球将肯定不会在甲手中,
球如果此时不在甲手里,下一轮持球人传给甲的概率是1/4.
因此P(k+1) = P(k)×0 + (1-P(k)) * 1/4 = (1-1/5)*(1/4) = 1/5.
综上,P(n) = 1/5成立.

有甲等五个人,他们之间进行传球游戏,甲等可能的把球传给其它的四个人,然后又等可能把球传出去,问第n次球在甲在甲手上的概率独立事件概率甲等4个人相互传球,传递4次,由甲传出,那么,最后传回甲的概率是多少?答案是7/27,怎么算的? 已知如图所示,甲乙丙三个人做传球游戏,游戏规则如下：甲将球传给乙,乙将球传给丙,然后丙又立刻将球传给甲,若甲站在∠AO 甲乙两人都以2米每秒的速度在冰上相向而行,m甲等于50kg,m乙等于52kg,甲拿着一个质量2kg的小球,当甲把球传给乙 m（>=2）个人互相传球,接球后立即传给别人甲先发球,并作为第一次传球,球经过n次后又回到甲的传球方式! （传球概率等）甲.乙.丙.丁四个人进行传球练习,每次球从一个人的手中传入其余三个人中的任意一个人的手 ABCD四个人传球,A传出去(第1步),经过3个人回到A(第5步),有多少种不同的传法 4人进行.传给别人.开始有甲发球,并作为第一次传求,若第五次传球后,球又回到甲手中,则共有传球方式? 甲乙丙这3个小朋友相互传球,如果开始球在乙手中,则第4次回到甲手中,问：共有多少种不同的传球方案? 三人传球,由甲开球（作为第一次传球）,求经过n次传球,球落到甲、乙、丙的概率分别是多少? 四个人传球,甲发球,第五次传球后,球回到甲手中,问共有多少种传法五个人相互传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过4次传球后,球仍回到甲手中.问：共有多少种传球方式