灵鹊做题网设函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1处取得极值-2，试用c表示a和b，并求f（x）的单调区间．
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 11:31:23
设函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1处取得极值-2，试用c表示a和b，并求f（x）的单调区间．
依题意有f（1）=-2，f′（1）=0，而f′（1）=3x2+2ax+b，
故
1+a+b+c＝−2
3+2a+b＝0解得
a＝c
b＝−2c−3
从而f′（x）=3x2+2cx-（2c+3）=（3x+2c+3）（x-1）．
令f′（x）=0，得x=1或x＝−
2c+3
3．
由于f（x）在x=1处取得极值，故−
2c+3
3≠1，即c≠-3．
若−
2c+3
3＞1，即c＜-3，
则当x∈(−∞，−
2c+3
3)时，f′（x）＞0；
当x∈(−
2c+3
3，1)时，f′（x）＜0；
当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0；
从而f（x）的单调增区间为(−∞，−
2c+3
3]，[1，+∞)；单调减区间为[−
2c+3
3，1]
若−
2c+3
3＜1，即c＞-3，
同上可得，f（x）的单调增区间为(−∞，1]，[−
2c+3
3，+∞)；单调减区间为[1，−
2c+3
3]
故
1+a+b+c＝−2
3+2a+b＝0解得
a＝c
b＝−2c−3
从而f′（x）=3x2+2cx-（2c+3）=（3x+2c+3）（x-1）．
令f′（x）=0，得x=1或x＝−
2c+3
3．
由于f（x）在x=1处取得极值，故−
2c+3
3≠1，即c≠-3．
若−
2c+3
3＞1，即c＜-3，
则当x∈(−∞，−
2c+3
3)时，f′（x）＞0；
当x∈(−
2c+3
3，1)时，f′（x）＜0；
当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0；
从而f（x）的单调增区间为(−∞，−
2c+3
3]，[1，+∞)；单调减区间为[−
2c+3
3，1]
若−
2c+3
3＜1，即c＞-3，
同上可得，f（x）的单调增区间为(−∞，1]，[−
2c+3
3，+∞)；单调减区间为[1，−
2c+3
3]
设函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1处取得极值-2，试用c表示a和b，并求f（x）的单调区间．
已知函数f（x）=x3次方+ax平方+bx+c在x=-3分子2与x=1时都取得极值．求a,b的值与函数f（x）的单调区间
设函数f（x）=x3+bx2+cx在点（1,0）处取得极值（Ⅰ）求b,c的值．（Ⅱ）求g（x）的单调区间与极值
9．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-1与x=2处都取得极值． （Ⅰ）求a,b的值及函
设函数f(x)=-1/3x3+2ax2-3a2x+a（a属于R）.求f(x)的单调区间和极值.抱拳了!
（2001•江西）设f（x）=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1，试求a、b的值，并求出f（x）的单调区间．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（x∈[-1，2]），且函数f（x）在x=1和x=-23处都取得极值．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-2处取得极值，并且它的图象与直线y=-3x+3在点（1，0）处相切，求a
已知函数f(x)=x3次方+ax2平方+bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值.1.求a ,b 的值； 2、求函数f
已知函数f(x)=x^2+ax^2+bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值.求a.b的值与函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=x^3-ax^2-bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值求a,b的值及函数f(x)的单调区间;
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(1)若函数f（x）在区间【-1,0】上是单调减函数,求