已知关于x的方程x2+2（k-3）x+k2=0有两个实数根x1、x2．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 06:17:11

已知关于x的方程x²+2（k-3）x+k²=0有两个实数根x₁、x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）若|x₁+x₂-9|=x₁x₂，求k的值．

（1）根据题意，得△≥0，
即[2（k-3）]²-4k²≥0，
解得，k≤
3
2；
（2）根据韦达定理，得
x₁+x₂=-2（k-3），x₁x₂=k²，
∴由|x₁+x₂-9|=x₁x₂，得
|-2（k-3）-9|=k²，即|2k+3|=k²，
以下分两种情况讨论：
①当2k+3≥0，即k≥-
3
2时，2k+3=k²，
即k²-2k-3=0，
解得，k₁=-1，k₂=3；
又由（1）知，k≤
3
2，
∴-
3
2≤k≤
3
2，
∴k₂=3不合题意，舍去，
即k₁=-1；
②当2k+3＜0，即k＜-
3
2时，-2k-3=k²，
即k²+2k+3=0，此方程无实数解．
综合①②可知，k=-1．

已知关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根x1,x2. 已知关于x的方程x2+2（k-3）x+k2=0有两个实数根x1、x2．已知关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．已知关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根x1,x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|= 已知x1，x2是关于x的方程x2+2（k-1）x+k2=0的两个实数根，是否存在常数k，使1x 已知关于x的方程x2-2(k-1)x+ k2 =0有两个实数根x1,x2 (1)求k的取值范围；（2013•孝感）已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2．已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2．如果x1,x2是关于x的方程x2-（2k+1）x+k2+1=0的两个实数根,且x1,x2都大于1 已知关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根x1,x2．（1）求k的取值范围；（2）若函数已知关于x的方程x2-kx+k2+n=0有两个不相等的实数根x1．x2，且（2x1+x2）2-8（2x1+x2）+15=