以锐角三角形ABC的边AC,BC,AB向外作等边三角形ACD,等边三角形BCE,等边三角形ABF,连接DF,EF.求证:
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 05:25:40
以锐角三角形ABC的边AC,BC,AB向外作等边三角形ACD,等边三角形BCE,等边三角形ABF,连接DF,EF.求证:四边形DCEF是平行四边形.
证明:
∵△ACD和△ABF是等边三角形
∴AD=AC,AF=AB,∠DAC=∠FAB=60°
∴∠DAC-∠FAC=∠FAB-∠FAC
即∠DAF=∠CAB
∴△DAF≌△CAB(SAS)
∴DF=BC
∵△BCE是等边三角形
∴BC=CE
∴AF=CE
同理:△ABC≌△FBE
∴AC=FE
∵DC=AC
∴DC=FE
∴四边形DCEF是平行四边形
再问: 可以把同理完善一下嘛?我要完整的过程,谢谢~
再答: 证明:
∵△ACD和△ABF是等边三角形
∴AD=AC,AF=AB,∠DAC=∠FAB=60°
∴∠DAC-∠FAC=∠FAB-∠FAC
即∠DAF=∠CAB
∴△DAF≌△CAB(SAS)
∴DF=BC
∵△BCE是等边三角形
∴BC=CE
∴AF=CE
同理:
∵AB=AF,BC=BE,∠ABF=∠CBE=60°
∴∠ABF+∠FBC=∠CBE+∠FBC
即∠ABC=∠FBE
∴△ABC≌△FBE(SAS)
∴AC=FE
∵DC=AC
∴DC=FE
∴四边形DCEF是平行四边形
再问: ∵△BCE是等边三角形
∴BC=CE
∴AF=CE?应该是DF=CE吧?
再答: 对,是DF=CE,我有点马虎
再问: 好的,谢谢了。
∵△ACD和△ABF是等边三角形
∴AD=AC,AF=AB,∠DAC=∠FAB=60°
∴∠DAC-∠FAC=∠FAB-∠FAC
即∠DAF=∠CAB
∴△DAF≌△CAB(SAS)
∴DF=BC
∵△BCE是等边三角形
∴BC=CE
∴AF=CE
同理:△ABC≌△FBE
∴AC=FE
∵DC=AC
∴DC=FE
∴四边形DCEF是平行四边形
再问: 可以把同理完善一下嘛?我要完整的过程,谢谢~
再答: 证明:
∵△ACD和△ABF是等边三角形
∴AD=AC,AF=AB,∠DAC=∠FAB=60°
∴∠DAC-∠FAC=∠FAB-∠FAC
即∠DAF=∠CAB
∴△DAF≌△CAB(SAS)
∴DF=BC
∵△BCE是等边三角形
∴BC=CE
∴AF=CE
同理:
∵AB=AF,BC=BE,∠ABF=∠CBE=60°
∴∠ABF+∠FBC=∠CBE+∠FBC
即∠ABC=∠FBE
∴△ABC≌△FBE(SAS)
∴AC=FE
∵DC=AC
∴DC=FE
∴四边形DCEF是平行四边形
再问: ∵△BCE是等边三角形
∴BC=CE
∴AF=CE?应该是DF=CE吧?
再答: 对,是DF=CE,我有点马虎
再问: 好的,谢谢了。
以锐角三角形ABC的边AC,BC,AB向外作等边三角形ACD,等边三角形BCE,等边三角形ABF,连接DF,EF.求证:
分别以三角形ABC的边AC,BC为边作等边三角形ACD和三角形BCE,连接AE,BD相交于点O,求证:BD=AE
在△ABC中,以AB、AC为边向三角形外分别作等边三角形ABF,ACD,以BC为边向三角形BCE,求证 AF平行于ED
如图在△ABC中,以AB、AC为边向三角形外分别作等边三角形ABF,ACD 以BC为边向三角形内做等边三角形BCE
如图,△ABC是等边三角形,DF分别是BC、AC的中点,以AD为边作等边三角形ADE,连接EF
如图,线段AB=4,C为线段AB上的一个动点,以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE,
以三角形ABC三边向外分别作等边三角形ACD、ABE、BCF,判断四边形ADFE的形状;求证:AD=EF,AE=DF.
如图,以三角形ABC的两边AB、AC分别向外作等边三角形ABD、等边三角形ACE、连接BE、CD,并相交于O点.求证:A
在三角形ABC中,分别以AC,BC为边向形外作等边三角形ACD,BCE,BD与AE相交于M,连接CM,求证:CM平分角D
已知,如图,等边三角形ABC的BC的延长线上取一点D,以AD为边向外作等边三角形ADE,求证:CE=AC+CD
如图,分别以△ABC的边AB,AC向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,线段BE与CD相交于点O,连接OA.
分别以三角形ABC的AB,AC为边向外作等边三角形ABM和ACN.求证,CM=BN