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已知数列{an}中,a1=1,an=(an-1)(3^n-1)(n>=2且n属于正整数)

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 05:02:05
已知数列{an}中,a1=1,an=(an-1)(3^n-1)(n>=2且n属于正整数)
求数列{an}的通项公式
已知数列{an}中,a1=1,an=(an-1)(3^n-1)(n>=2且n属于正整数)
∵数列{a[n]}中,a[n]=a[n-1]3^(n-1) (n≥2,且n∈正整数)
∴a[n]/a[n-1]=3^(n-1)
a[n-1]/a[n-2]=3^(n-2)
...
a[3]/a[2]=3^2
a[2]/a[1]=3^1
将上面各式累乘,得:
a[n]/a[1]=3^[1+2+...+(n-1)]
∵a[1]=1
a[n]=3^[n(n-1)/2]