灵鹊做题网设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=(-1)^n an - 1/(2^n),n∈N*,则 (1)a3=___ (2)S
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 03:48:24
设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=(-1)^n an - 1/(2^n),n∈N*,则 (1)a3=___ (2)S1+S2+…+S100=___
Sn=(-1)^n*an-1/2^n
S(n-1)=(-1)^(n-1)*a(n-1)-1/[2^(n-1)]
两式相减得：
an=(-1)^n*an-(-1)^(n-1)*a(n-1)+1/2^n.①
令n=4
a4=a4-a3+1/16==>a3= - 1/16
(2)
在①中令n=2k
a(2k)=a(2k)+a(2k-1)+1/[2^(2k)]
a(2k-1)= -1/[4^(2k)].②
a(2k-1)= - 1/[(4^k)]
在①中令n=2k+1得：
a(2k+1)=－a(2k+1)－a(2k)+1/[2^(2k+1)]
a(2k)=－2a(2k+1)+1/[2^(2k+1)] ,（由②==>a(2k+1)= - 1/[2^(2k+2)].）
=2/[2^(2k+2)]+1/[2^(2k+1)]
=1/[2^(2k+1)]+1/[2^(2k+1)]
=1/[2^(2k)]=1/4^k
即,
a(2k)=1/4^k.③
S1+S2+...+S100=(a1+a3+a5+...+a99)+(a2+a4+...+a100)-(1/2+1/2^2+.+1/2^100)
= - [1/4+1/4^2+.+1/4^25]+ [1/4+1/4^2+.+1/4^25])-(1/2+1/2^2+.+1/2^100)
=0)-(1/2+1/2^2+.+1/2^100)
=(1/2)^100-1
S(n-1)=(-1)^(n-1)*a(n-1)-1/[2^(n-1)]
两式相减得：
an=(-1)^n*an-(-1)^(n-1)*a(n-1)+1/2^n.①
令n=4
a4=a4-a3+1/16==>a3= - 1/16
(2)
在①中令n=2k
a(2k)=a(2k)+a(2k-1)+1/[2^(2k)]
a(2k-1)= -1/[4^(2k)].②
a(2k-1)= - 1/[(4^k)]
在①中令n=2k+1得：
a(2k+1)=－a(2k+1)－a(2k)+1/[2^(2k+1)]
a(2k)=－2a(2k+1)+1/[2^(2k+1)] ,（由②==>a(2k+1)= - 1/[2^(2k+2)].）
=2/[2^(2k+2)]+1/[2^(2k+1)]
=1/[2^(2k+1)]+1/[2^(2k+1)]
=1/[2^(2k)]=1/4^k
即,
a(2k)=1/4^k.③
S1+S2+...+S100=(a1+a3+a5+...+a99)+(a2+a4+...+a100)-(1/2+1/2^2+.+1/2^100)
= - [1/4+1/4^2+.+1/4^25]+ [1/4+1/4^2+.+1/4^25])-(1/2+1/2^2+.+1/2^100)
=0)-(1/2+1/2^2+.+1/2^100)
=(1/2)^100-1
设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=(-1)^n an - 1/(2^n),n∈N*,则 (1)a3=___ (2)S
设Sn为数列an的前n项和,Sn=(-1)*nan-1/2*n,n属于N*,则(1)a3=?(2)S1+S2+...+S
设sn为数列an的前n项和,Sn=(-1)^n-1/2^n,n属于N*,则(1)a3=? (2)S1+S2+...+S1
设Sn为数列{an}的前n项和,且有S1=a,Sn+Sn-1=3n²,n=2,3,4,.
设Sn为数列{an}的前n项和,已知a1不等于0,Sn=(2an/a1)-1,n属于N+.
已知:sn为数列{an}的前n项和,sn=n^2+1,求通项公式an.
设Sn为数列{an}的前n项和,an=1+2+2的平方+ +2的n-1次方,则Sn的值为?
已知Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=2an+n²-3n-2,n=1,2,3,4,5......1.
设Sn为数列an的前n项和,Sn=kn*2+n,n∈N*,其中k为常数,求a1,an
设数列{an}的前n项和为sn,已知a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*)
设Sn为数列an的前n项和,Sn=kn∧2+n+r,n∈N*,（k是常数）.（1）若an为等差数列,求r的值.（2）若r
设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1≠0，2an-a1=S1•Sn，n∈N*