设f(x)在R上有定义,且任意阶导数都存在,若对所有n>=0都有|f^(n)(x)|

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 23:42:43

注意x=0处各阶导数都为零
取f的带Lagrange型余项的Maclaurin展开式
f(x) = 0 + 0x + 0x^2 + ... + 0x^{n-1} + f^(n){ξ} x^n / n!
于是|f(x)| oo} x^{2n} / n! = 0,所以f(x)=0
再问：貌似只能得到|f(x)| oo}f(x)=0，所以有f(x)=0 ，感觉好奇怪哦~我还是觉得无论如何都只能说明f(x)趋于0 ，等于0无法严格说明
再答：首先要明确，这里x是任意的一个非零常数，不是变量 |f(x)| 0，那么存在正整数N当n>N时|x^{2n} / n!| < ε = |f(x)|，矛盾

设f(x)在R上有定义,且任意阶导数都存在,若对所有n>=0都有|f^(n)(x)| 已知f(x)是定义在R上的函数对任意实数m n都有f(m)f(n)=f(m+n) 且当x1. 设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（2-x）+f（x）=0恒成立.如果实数m、n满足不等式组f(m2− 设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（-x）+f（x）=0恒成立.如果实数m、n满足不等式f（m2-6m 设f(x)在R上有定义,对于任意x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,且f'(0)存在,求f(x)? 1、定义在R上的函数f(x)对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n) 难.设函数y=f(x)定义在R上的增函数,当x＞0时,f(x)＞1,且对任意m,n,有f(m+n)=f(m)*f(n), 设f（x）是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f（1﹣x）+f（1+x）=0恒成立．如果实数m、n满足设f(x）是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(1-x)+f(1+x)=0恒成立如果实数m,n满足不等式定义在R+上的函数f(x)对于任意m,n属于R+,都有f(mn)=f(m)+f(n),x>1时,f(x) 设f（x）是定义在R上的函数,对任意m、n属于R恒有f（m+n）=f（m）*f（n）,且当x>时0 设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)×f(y),当且只当x＞0时,0＜f(x)＜1