在三角形ABC中,BD、CD分别是角ABC、角ACB的平分线,BP CP分别是角ABC、角ACB的外角平分线
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 23:24:31
在三角形ABC中,BD、CD分别是角ABC、角ACB的平分线,BP CP分别是角ABC、角ACB的外角平分线
1、当角A等于40°是,分别求∠D、∠P的度数.
2、当角A的大小变化时,试探究∠D+∠P的度数是否变化.如果不变化,求出∠D+∠P的值,如果变化,请说明理由.
只需要求第二题就行了
1、当角A等于40°是,分别求∠D、∠P的度数.
2、当角A的大小变化时,试探究∠D+∠P的度数是否变化.如果不变化,求出∠D+∠P的值,如果变化,请说明理由.
只需要求第二题就行了
设△ABC中,∠ABC和∠ACB的内角平分线交于D,∠ABC的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于E,∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线交于P,则有下列关系成立:
①∠BDC=90+∠A/2
②∠P=90-∠A/2
证明过程如下:
1、
因为BD平分∠ABC,
所以∠DBC=∠ABC/2
同理∠DCB=∠ACB/2
因为∠DBC+∠DCB+∠BDC=180°
所以∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB
=180-(∠ABC+∠ACB)/2
又因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°
所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A
所以∠BDC=180°-(180°-∠A)/2
即∠BDC=90°+∠A/2
2、
如图,根据三角形内角和性质得:
∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∠BPC=180°-(∠CBP+∠BCP)
因为BP、CP为∠ABC,∠ACB的外角∠MBC和∠NCB的平分线
所以∠MBP=∠CBP=∠CBM/2
∠BCP=NCP=∠BCN/2
所以∠BPC=180°-(∠CBP+∠BCP)
=180°-(∠CBM/2+∠BCN/2)
=180°-(∠CBM+∠BCN)/2
因为∠CBM=180°-∠ABC,∠BCN=180°-∠ACB
所以∠BPC=180°-(180°-∠ABC+180°-∠ACB)/2
=(∠ABC+∠ACB)/2
=(180°-∠A)/2
即∠P=90°-∠A/2
由上知:
∠D+∠P=90°+∠A/2+90°-∠A/2=180°
所以∠D+∠P的度数不变化.∠D+∠P的值是180度
①∠BDC=90+∠A/2
②∠P=90-∠A/2
证明过程如下:
1、
因为BD平分∠ABC,
所以∠DBC=∠ABC/2
同理∠DCB=∠ACB/2
因为∠DBC+∠DCB+∠BDC=180°
所以∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB
=180-(∠ABC+∠ACB)/2
又因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°
所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A
所以∠BDC=180°-(180°-∠A)/2
即∠BDC=90°+∠A/2
2、
如图,根据三角形内角和性质得:
∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∠BPC=180°-(∠CBP+∠BCP)
因为BP、CP为∠ABC,∠ACB的外角∠MBC和∠NCB的平分线
所以∠MBP=∠CBP=∠CBM/2
∠BCP=NCP=∠BCN/2
所以∠BPC=180°-(∠CBP+∠BCP)
=180°-(∠CBM/2+∠BCN/2)
=180°-(∠CBM+∠BCN)/2
因为∠CBM=180°-∠ABC,∠BCN=180°-∠ACB
所以∠BPC=180°-(180°-∠ABC+180°-∠ACB)/2
=(∠ABC+∠ACB)/2
=(180°-∠A)/2
即∠P=90°-∠A/2
由上知:
∠D+∠P=90°+∠A/2+90°-∠A/2=180°
所以∠D+∠P的度数不变化.∠D+∠P的值是180度
在三角形ABC中,BD、CD分别是角ABC、角ACB的平分线,BP CP分别是角ABC、角ACB的外角平分线
如图,在三角形ABC中,BD、CD是内角开分线,BP、CP分别是角ABC和角ACB的外角平分线,
如图,在三角形ABC中,BD、CD分别是角ABC、角ACB的平分线,BP、CP分别是角EBC、角FC
如图,在△ABC中,BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的平分线,BP、CP分分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线
如图,在三角形中,BD,CD是内角平分线,BP,CP是角ABC,角ACB的外角平分线
三角形ABC中,AP CP分别是外角平分线,证BP是角ABC的平分线
如图,在三角形ABC中,BP、CP分别是角ABC与角ACB的外角平分线,交于点P,探
如图,在△ABC中,BD,CD是内角平分线,BP,CP分别是∠ABC,∠ACB的外角平分线.
如图所示,在△ABC中,BD,CD是内角平分线,BP,CP是∠ABC,∠ACB的外角平分线.分别交于D,P.
如图,在三角形ABC中 BD CD 是内角平分线 BP,CP 分别是∠ABC和∠ACB的外角平分线.(1)喏∠A=3
如图:已知 BP,CP 分别是△ABC 的∠ABC,∠ACB 的外角角平分线,BP,CP 相交 于 P,试探索∠BPC
如图,在三角形ABC中,BD,CE分别是角ABC.角ACB的平分线.