行测数学排列组合题有8个相同的球放到三个不同的盒子里,共有( )种不同方法.A.35 B.28 C.21 D.45设想把
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 02:34:06
行测数学排列组合题
有8个相同的球放到三个不同的盒子里,共有( )种不同方法.
A.35 B.28 C.21 D.45
设想把这8个球一个接一个排起来,即 ,共形成9个空档(此时的空档包括中间7个空档和两端2个空档),然后用2个挡板把这8个球分成3组,先插第一个挡板,由于可以有空盒,所以有9个空档可以插;再插第二个板,有10个空档可以插,但由于两个板是不可分的(也就是说当两个挡板相邻时,虽然是两种插法,但实际上是一种分法),所以共9x10/2=45种.
以上内容是我今天看了的题的解析,但是我就是不懂他这思路,运算过程懂.不明白的是其中“但由于两个板是不可分的(也就是说当两个挡板相邻时,虽然是两种插法,但实际上是一种分法),所以共9x10/2=45种.”这句话.什么是“两个板是不可分的”,怎么按这种分步考虑会存在重复现象,关于这些我就是想不明白.
有8个相同的球放到三个不同的盒子里,共有( )种不同方法.
A.35 B.28 C.21 D.45
设想把这8个球一个接一个排起来,即 ,共形成9个空档(此时的空档包括中间7个空档和两端2个空档),然后用2个挡板把这8个球分成3组,先插第一个挡板,由于可以有空盒,所以有9个空档可以插;再插第二个板,有10个空档可以插,但由于两个板是不可分的(也就是说当两个挡板相邻时,虽然是两种插法,但实际上是一种分法),所以共9x10/2=45种.
以上内容是我今天看了的题的解析,但是我就是不懂他这思路,运算过程懂.不明白的是其中“但由于两个板是不可分的(也就是说当两个挡板相邻时,虽然是两种插法,但实际上是一种分法),所以共9x10/2=45种.”这句话.什么是“两个板是不可分的”,怎么按这种分步考虑会存在重复现象,关于这些我就是想不明白.
有一种做法应该很好理解,原题等于把11个相同的球放在三个不同的盒子里,每个盒子至少要有一个球.这样11个球排开,在中间的10个空档(两端不能算了)插两块挡板,挡板不能靠在一起,这样一共有C(10,2)=45个.
至于题目的解答,我认为他没有讲清楚.他可能是这么想的,先插第一块,有9种选择,插完之后,空档变成10个(第一块挡板把某个空档一分为2),这时第二块挡板有10种选择.但是当两块板中间没有球的时候,第二块板在第一块板左边和在右边的分法都是一样的,所以要除以2.不知道我说清楚没有 .
再问: 你讲的做法和我的题有什么关系啊,你的做法用的是什么原理或者方法啊?
再答: 你这道题相当于方程 x1+x2+x3=8 的非负整数解的个数,对吧? 这个问题可以等价地变成(x1+1)+(x2+1)+(x3+1)=11,把每个括号里的东西看成是未知数,由于x1,x2,x3都是大于或等于0的,每个加1之后,依次用y1,y2,y3代替,那么y1,y2,y3都是正整数,即: 求x1+x2+x3=8 的非负整数解的个数等价于求y1+y2+y3=11的正整数解的个数。后者还原成盒子装球就是我说的那种情形: 把11个相同的球放在三个不同的盒子里,每个盒子至少要有一个球。 这时采用挡板法就可以避免陷入两块版紧邻的时候的那种纠结。我觉得当熟悉了这种转化的方法的时候,这类问题都只是个组合数计算的事情,30秒出答案之后,心里还非常坚定,不必为那个为什么除以2搞晕。我个人是比较偏好这种解法。
至于题目的解答,我认为他没有讲清楚.他可能是这么想的,先插第一块,有9种选择,插完之后,空档变成10个(第一块挡板把某个空档一分为2),这时第二块挡板有10种选择.但是当两块板中间没有球的时候,第二块板在第一块板左边和在右边的分法都是一样的,所以要除以2.不知道我说清楚没有 .
再问: 你讲的做法和我的题有什么关系啊,你的做法用的是什么原理或者方法啊?
再答: 你这道题相当于方程 x1+x2+x3=8 的非负整数解的个数,对吧? 这个问题可以等价地变成(x1+1)+(x2+1)+(x3+1)=11,把每个括号里的东西看成是未知数,由于x1,x2,x3都是大于或等于0的,每个加1之后,依次用y1,y2,y3代替,那么y1,y2,y3都是正整数,即: 求x1+x2+x3=8 的非负整数解的个数等价于求y1+y2+y3=11的正整数解的个数。后者还原成盒子装球就是我说的那种情形: 把11个相同的球放在三个不同的盒子里,每个盒子至少要有一个球。 这时采用挡板法就可以避免陷入两块版紧邻的时候的那种纠结。我觉得当熟悉了这种转化的方法的时候,这类问题都只是个组合数计算的事情,30秒出答案之后,心里还非常坚定,不必为那个为什么除以2搞晕。我个人是比较偏好这种解法。
行测数学排列组合题有8个相同的球放到三个不同的盒子里,共有( )种不同方法.A.35 B.28 C.21 D.45设想把
把12个相同的小球放到编号不同的8个盒子里,每个盒子里至少有一个小球,共有( )种方法.
把3个不同的小球分别放到A、B、C三个盒子里,共有多少种不同的放法?
44.把4个不同的球放入4个不同的盒子中,有多少种放法?( ).A.24 B.4 C.12 D.10解完题后请把排列组合
把12个小球放到编号不同的8个盒子里,每个盒子里至少有一个小球,共有几种方法 结果是C(11,7)=330
排列组合问题:4个不同的球放到3个不同的盒子中,要求每个盒子至少放1个球,共有多少方法?
把m个不同的球放到n个不同的盒子中(不可空),有多少种方法?
高中数学排列组合 4个不同的球,四个不同的盒子,把球全部放入盒内.恰有2个盒子不放球,共有几种方法? (答案这样写了C(
把4个不同的球放入4个不同的盒子里,有多少种放法( )A24 B 4 C 12 D 10答案是A,为什么
将3个相同的小球放入A、B、C三个盒子中,共有多少种不同的放法?
两个不同的小球任意放到A,B,C三个不同的盒子中,每个盒子里可以放1个球或者2个球,也可以不放.问A,B两个盒子里各放一
2.4个不同的球,四个不同的盒子,把球全部放入盒内.(1)恰有一个盒子不放球,共有几种方法? (2)恰有