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若方程组4x+y=k+1x+4y=3的解满足条件0<x+y<1,则k的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 21:38:03
若方程组
4x+y=k+1
x+4y=3
若方程组4x+y=k+1x+4y=3的解满足条件0<x+y<1,则k的取值范围是(  )
法①:(1)-(2)×4得,-15y=k-11,y=
11−k
15;
(1)×4-(2)得,15x=4k+1,x=
4k+1
15,
∵0<x+y<1,∴

11−k
15+
4k+1
15>0

11−k
15+
4k+1
15<1,
解得,-4<k<1.
法②:(1)+(2)得:
5x+5y=k+4,
即x+y=
k+4
5,
由于0<x+y<1,
可得0<
k+4
5<1,
解得,-4<k<1.
故选A.