已知三角形ABC三边所在直线的方程为AB
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 03:17:29
已知三角形ABC三边所在直线的方程为AB
12x-5y+15=0,BC:3x+4y-3=0,求三角形ABC的内切圆的方程
12x-5y+15=0,BC:3x+4y-3=0,求三角形ABC的内切圆的方程
设到△ABC三边所在直线LAB:12x-5y-15=0 LBC:3x-4y-3=0,LAC:3x+4y-3=0距离相等的坐标为(a,b),距离,即半径为r
则|3a+4b-3|/√(3^2+4^2)=|3a-4b-3|/√(3^+4^2)=|12a-5b-15|/√(12^2+5^2)=r
即|3a+4b-3|/5=|3a-4b-3|/5=|12a-5b-15|/13=r
解|3a+4b-3|/5=|3a-4b-3|/5
得|3a+4b-3|=|3a-4b-3|
即3a+4b-3=3a-4b-3或3a+4b-3=-(3a-4b-3)
所以b=0,或a=1
把b=0代入|3a-4b-3|/5=|12a-5b-15|/13中
得|3a-3|/5=|12a-15|/13
即|13a-13|=|20a-25|
解得a=12/7,或a=38/33
把a=1代入|3a-4b-3|/5=|12a-5b-15|/13中
得|-4b|/5=|-5b-3|/13
即|52b|=|25b+15|
解得b=5/9,或b=-15/77
所以
当a=12/7,b=0时,r=|3a+4b-3|/5=3/7,圆的方程为(x-12/7)^2+y^2=9/49;
当a=38/33,b=0时,r=|3a+4b-3|/5=1/11,圆的方程为(x-38/33)^2+y^2=1/121;
当a=1,b=5/9时,r=|3a+4b-3|/5=4/9,圆的方程为(x-1)^2+(y-5/9)^2=16/81;
当a=1,b=-15/77时,r=|3a+4b-3|/5=12/77,圆的方程为(x-1)^2+(y+15/77)^2=144/5929
其中半径最小的为△ABC内切圆,而另外的三个是分别为以三角形△ABC旁心为圆心的圆
故△ABC内切圆方程(x-38/33)^2+y^2=1/121
(注:本题很有意义,用解析法求出了△ABC内心和旁心)
则|3a+4b-3|/√(3^2+4^2)=|3a-4b-3|/√(3^+4^2)=|12a-5b-15|/√(12^2+5^2)=r
即|3a+4b-3|/5=|3a-4b-3|/5=|12a-5b-15|/13=r
解|3a+4b-3|/5=|3a-4b-3|/5
得|3a+4b-3|=|3a-4b-3|
即3a+4b-3=3a-4b-3或3a+4b-3=-(3a-4b-3)
所以b=0,或a=1
把b=0代入|3a-4b-3|/5=|12a-5b-15|/13中
得|3a-3|/5=|12a-15|/13
即|13a-13|=|20a-25|
解得a=12/7,或a=38/33
把a=1代入|3a-4b-3|/5=|12a-5b-15|/13中
得|-4b|/5=|-5b-3|/13
即|52b|=|25b+15|
解得b=5/9,或b=-15/77
所以
当a=12/7,b=0时,r=|3a+4b-3|/5=3/7,圆的方程为(x-12/7)^2+y^2=9/49;
当a=38/33,b=0时,r=|3a+4b-3|/5=1/11,圆的方程为(x-38/33)^2+y^2=1/121;
当a=1,b=5/9时,r=|3a+4b-3|/5=4/9,圆的方程为(x-1)^2+(y-5/9)^2=16/81;
当a=1,b=-15/77时,r=|3a+4b-3|/5=12/77,圆的方程为(x-1)^2+(y+15/77)^2=144/5929
其中半径最小的为△ABC内切圆,而另外的三个是分别为以三角形△ABC旁心为圆心的圆
故△ABC内切圆方程(x-38/33)^2+y^2=1/121
(注:本题很有意义,用解析法求出了△ABC内心和旁心)
已知三角形ABC三边所在直线的方程为AB
已知三角形ABC三边所在直线的方程为AB:x+2y+2=0 BC:2x-y-6=0 AC:x-2y+6=0 求三角形AB
已知三角形ABC中,点A的坐标为(1,3),AB,AC边上的中线所在直线方程分别为x-2y+1=0和y-1=0求三边直线
已知:AB,BC,AC是三角形ABC三边所在的直线.求证:直线AB,BC,AC共面.
已知三角形ABC三边所在直线方程为AB:3x+4y=0 BC:4x-3y+16=0 CA:2x+y-2=0 求AB边上的
已知三角形ABC三顶点为,a(1.2)b(3.4)c(-2.4)求AB所在的直线方程.
已知三角形abc三边所在直线方程为 直线ab:3x+4y+12≈0 直线bc:4x-3y+16≈0 直线ac:2x+y-
快 已知三角形ABC三边所在直线方程为AB:X-6=0,BC:X-2Y-8=0,CA:X+2Y=0,求三角形ABC外接圆
已知三角形ABC三边所在直线方程AB:x—6=0,BC:x-2y—8=0,CA:x+2y=0.求此三角形的外接圆方程.
已知三角形ABC三边所在直线方程为AB:3x+4y+12=0 BC:4x-3y+16=0 AC:2x+y-2=0求∠AB
已知三角形ABC三边所在的直线分别为直线AB:3x+4y+12=0,直线BC:4x-3y+16=0,直线CA:2x+y-
已知三角形ABC的顶点A为(3,-1)AB边上的中线所在直线的方程为6x+10y-59=0,角B的平分线所在直线的方程为