已知实数a,x满足a＞2且x＞2,试判断ax与a+x的大小关系,并加以说明．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 12:00:02

已知实数a,x满足a＞2且x＞2,试判断ax与a+x的大小关系,并加以说明．
思路：可用“求差法”比较两个数的大小,先列出ax与a+x的差y=ax-（a+x）,再说明y的符号即可．
现给出如下利用函数解决问题的方法：
简解：可将y的代数式整理成y=（a-1）x-a,要判断y的符号可借助函数y=（a-1）x-a的图象和性质解决．
参考以上解题思路解决以下问题：
已知a,b,c都是非负数,a＜5,且 a2-a-2b-2c=0,a+2b-2c+3=0．
（2）说明a,b,c之间的大小关
2）∵4b=a2-2a-3=（a-3）（a+1）=（a-1）2-4,
将4b看成a的函数,由函数4b=（a-1）2-4的性质结合它的图象（如图1所示）,
以及a,b均为非负数得a≥3．
又∵a＜5,
∴3≤a＜5．
∵4（b-a）=a2-6a-3=（a-3）2-12,
将4（b-a）看成a的函数,由函数4（b-a）=（a-3）2-12的性质结合它的图象
（如图2所示）可知,当3≤a＜5时,4（b-a）＜0．
∴b＜a．
∵4（c-a）=a2-4a+3=（a-1）（a-3）,a≥3,
∴4（c-a）≥0．
∴c≥a．
∴b＜a≤c

因为4b=（a-1）²-4
同时b又是非负数,所以b≥0,于是4b≥0
所以：4b=（a-1）²-4≥0
于是：（a-1)²≥4
解得 a-1≥2或a-1≤-2
所以：a≥3或者a≤-1
因为a>0
所以a≥3
再问：为什么答案里都要设成4（c-a）或4（b-a）呀？
再答：这题的思路其实很简单，就是为了比较两个数的大小，就将两个数写成相减的形式根据题目的意思：a²-a-2b-2c=0 ① a+2b-2c+3=0 ② 典型的三元二次方程，这里有三个未知数，我们可以b和c用a来表示出来，这样 ①+② 2b+2c=a²-a。。。 ③ ①-② 2c-2b=a+3 。。。 ④ ③+④ 4c=a²+3 ③-④ 4b=a²-2a-3 按照前面题目的分析，比较两个数的大小就是两个数相减，那么比较c和a的大小，完全可以有 4c-4a=4（c-a）=a²-4a+3 为了比较b和c的大小，有 4b-4a=9（b-a）=a²-6a-3 这样明白了么

已知实数a,x满足a＞2且x＞2,试判断ax与a+x的大小关系,并加以说明．已知abxy均为实数,且a^2+b^2=1,x^2+y^2=1试比较ax+by与1的大小关系已知a为实数,试判断关于x的一元二次方程x^2-(a+1)x+a-1=0的根的情况并说明理由已知实数a,b满足:关于x的不等式|x^2+ax+b| 已知a、b是有理数,且满足等式x=4a^2+b^2+10,y=2(2a-3b),试说明x,y的大小关系. 若关于x的方程ax-b=0(a>0)的解满足不等式(x-4)/2+(x+2)/6≤1/3,判断b与a的大小关系已知实数a、b满足关系式x=a^2+b^2+20,y=4(2b-a).比较x、y的大小关系. 已知实数a、b满足x=a平方+b平方+20,y=4（2b-a）,比较x、y的大小关系. 已知f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a≠0)满足f(2)=1,f(x)=x只有唯一确定的实数解,试求y=f(x） 1.已知实数a＞b,c＞d,且(a-c)(a-d)=4,(b-c)(b-d)=4,实数abcd的大小关系 2.若满足x^ 已知实数a、b满足根号a-2＋根号b+4等于0,且ax+b=0,求根号x+根号下x分之一的值已知集合A={}X|X*2+3X+2=0}集合B={X|AX+1=0},且满足A交B=B,求满足条件的实数a所组成的集合