灵鹊做题网有关于数学的平行四边形的证明题...紧急...好的追加分.
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/17 11:08:32
有关于数学的平行四边形的证明题...紧急...好的追加分.
证明ABCD是平行四边形.（条件可以自己附加...不过要回答的话加上条件...好的可以追加....紧急.）
1.平行四边形的对边相等,两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
2.平行四边形的对角相等,两组对边相等的四边形是平行四边形.
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
证明ABCD是平行四边形.（条件可以自己附加...不过要回答的话加上条件...好的可以追加....紧急.）
1.平行四边形的对边相等,两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
2.平行四边形的对角相等,两组对边相等的四边形是平行四边形.
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
1· 两组对角的内角平分线分别平行的四边形是平行四边形;
做四边形ABCD,做角A、C的平分线分别交DC（或延长线）于E、BA（或延长线）于F,∵在三角形ADF中,∠ADF+∠DAF+∠DFA=180,
∠DFA=∠DCE（平行线）=∠DCB/2（平分角）,∠DAF=∠DAB/2（平分角）
即∠ADF+∠DCB/2+∠DAB/2=180
在三角形CBE中,∠CBE+∠CEB+∠ECB=180,
∠CEB=∠FAB（平行线）=∠DAB/2（平分角）,∠ECB=∠DCB/2（平分角）
即∠ABC+∠DCB/2+∠DAB/2=180
∴∠ABC=∠ADF
同样的方法,可证得∠DAB=∠BCD
可确定四边形为平行四边形.
2,两条对角线都平分四边形的面积的四边形是平行四边形.
做四边形ABCD,连AC,BD,交于点O,根据假设,△ABC面积=△CDA 面积,从点B作BE垂直于AC交于E,从点D作DF垂直于AC交于F,则AC*BE/2=CA*DF/2（面积相等）.则得BE=DF
在直角△BEO和直角△DFO中,BE=DF ,∠BOE=∠DOF（对顶角）
∴△ABC全等于△EAD ,得到BO=DO,点O是BD的中点.
同样的方法可证得点O也是AC的中点.
这样判定条件就充分了.
3·两组对角分别相等的四边形是平行四边形
在四边形ABCD中
∠A+∠B+∠C+∠D=360°（四边形的内角和是360°）
又∵∠A=∠C,∠B=∠D
∴∠A+∠B=∠C+∠D=180°
∠A+∠D=∠B+∠C=180°
得AD‖BC,AB‖CD
∴四边形ABCD是平行四边形
剩下的你自己去证明吧很简单的
做四边形ABCD,做角A、C的平分线分别交DC（或延长线）于E、BA（或延长线）于F,∵在三角形ADF中,∠ADF+∠DAF+∠DFA=180,
∠DFA=∠DCE（平行线）=∠DCB/2（平分角）,∠DAF=∠DAB/2（平分角）
即∠ADF+∠DCB/2+∠DAB/2=180
在三角形CBE中,∠CBE+∠CEB+∠ECB=180,
∠CEB=∠FAB（平行线）=∠DAB/2（平分角）,∠ECB=∠DCB/2（平分角）
即∠ABC+∠DCB/2+∠DAB/2=180
∴∠ABC=∠ADF
同样的方法,可证得∠DAB=∠BCD
可确定四边形为平行四边形.
2,两条对角线都平分四边形的面积的四边形是平行四边形.
做四边形ABCD,连AC,BD,交于点O,根据假设,△ABC面积=△CDA 面积,从点B作BE垂直于AC交于E,从点D作DF垂直于AC交于F,则AC*BE/2=CA*DF/2（面积相等）.则得BE=DF
在直角△BEO和直角△DFO中,BE=DF ,∠BOE=∠DOF（对顶角）
∴△ABC全等于△EAD ,得到BO=DO,点O是BD的中点.
同样的方法可证得点O也是AC的中点.
这样判定条件就充分了.
3·两组对角分别相等的四边形是平行四边形
在四边形ABCD中
∠A+∠B+∠C+∠D=360°（四边形的内角和是360°）
又∵∠A=∠C,∠B=∠D
∴∠A+∠B=∠C+∠D=180°
∠A+∠D=∠B+∠C=180°
得AD‖BC,AB‖CD
∴四边形ABCD是平行四边形
剩下的你自己去证明吧很简单的