量子力学中的力学量完全集什么意思?能不能说的通俗一点?

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 19:15:12

假设有一组相互对易的厄米算符A、B、C、D.如果它们的共同本征态是完备的且不简并,那么就称算符A、B、C、D.构成力学量完全集.简单的说就是这些算符要能完全的表示系统的所有可能状态.
可以这么理解.现在有一个厄米算符A,如果A的本征态存在简并,一个本征值就会对应几个不同的态,那么这些本征值不能完全描述系统的状态.这时引入一个与A对易的厄米算符B,我们可以构造出A、B的共同本征态.由于A、B测量的是系统的不同信息,所以B引入后的共同本征态会消除部分简并.如果这时简并没有被完全消除,那我们再引入与A、B都对易的厄米算符C,依此类推,一直引入算符直到系统的简并完全消除.我们把引入的所有算符的集合叫做一个力学量完全集.如果一个厄米算符的本征态是不简并的,那么这个算符就可以完全的表示出系统的状态,这时它本身就可以构成力学量完全集.比方说在不考虑自旋的一维情况下,表示粒子位置的算符X就构成一个力学量完全集.

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