高等代数r(AB)>=r(A)+r(B)-n的一种证明

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 05:10:22

如图,这个方法中间有些步骤看不懂【Q^-1B应该是n行s列矩阵,s的意义不明确】请求讲解一下

就是证明的记号有点乱,方法是对的,重新整理如下:
设A是m×n矩阵,B是n×k矩阵,求证r(AB) ≥ r(A)+r(B)-n.
设r(A) = s,D为A的相抵标准形.
可知存在m阶可逆阵P与n阶可逆阵Q使PAQ = D.
有r(AB) = r(PAB) = r(DQ^(-1)B).
Q^(-1)B是n×k矩阵,易见r(Q^(-1)B) ≤ r(Q^(-1)B的前s行)+r(Q^(-1)B的后n-s行)
= r(DQ^(-1)B)+r(Q^(-1)B的后n-s行)
≤ r(DQ^(-1)B)+(n-s)
= r(DQ^(-1)B)+n-r(A).
故r(AB) = r(DQ^(-1)B) ≥ r(Q^(-1)B)+r(A)-n = r(B)+r(A)-n.

高等代数r(AB)>=r(A)+r(B)-n的一种证明怎么证明R(AB)>=R(A)+R(B)-N AB=0,证明:r(a)+r(b)≤n 证明R(A)+R(B)-R(AB) （线性代数）设A,B为n阶方阵,证明:r(AB)>=r(A)+r(B)-n (ii) 设A,B为n阶方阵,r(AB)=r(B),证明对于任意可以相乘的矩阵C均有r(ABC)=r(BC). 证明 r(A)+r(B)-n 设A是m×n的矩阵,B是n×p的矩阵,证明:若R(A)=n,R(AB)=R(B) 设A、B都是n阶矩阵,且AB=O,证明R(A)+R(B) 设AB是n级矩阵,AB=0.证明R(A)+R(B) 设A是m*n矩阵,r(A)=r,证明：存在秩为n-r的n阶矩阵B,使AB=0 高等代数矩阵证明题A为nxn矩阵,rankA=r,证：存在一个nxn可逆矩阵P使PAP∧(-1)的后n-r行全为0（只用