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已知向量a=(1/2,√3/2),b=(cosx,sinx).若a·b=2cos[(12kπ+13π)/6+x](k∈Z

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 11:26:21
已知向量a=(1/2,√3/2),b=(cosx,sinx).若a·b=2cos[(12kπ+13π)/6+x](k∈Z),求tan(x+5π/12)的值
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已知向量a=(1/2,√3/2),b=(cosx,sinx).若a·b=2cos[(12kπ+13π)/6+x](k∈Z
∵向量a=(1/2,√3/2),向量b=(cosx,sinx),
∴向量a·向量b=(1/2)cosx+(√3/2)sinx=2cos[(12kπ+13π)/6+x],
∴sin(π/6)cosx+cos(π/6)sinx=2cos(2kπ+2π+x+π/6)=2cos(x+π/6),
∴sin(x+π/6)=2cos(x+π/6),
∴tan(x+π/6)=1/2.
∴tan(x+5π/12)
=tan[(x+2π/12)+3π/12]
=tan[(x+π/6)+π/4]
=[tan(x+π/6)+tan(π/4)]/[1-tan(x+π/6)tan(π/4)]
=(1/2+1)/[1-(1/2)×1]
=3