已知函数f(x)=(2^x-1)/(2^x+1) 判断奇偶性;证明f(x)在R上为增函数
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 20:35:32
已知函数f(x)=(2^x-1)/(2^x+1) 判断奇偶性;证明f(x)在R上为增函数
2^x为2的x次方
2^x为2的x次方
1.f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)
f(-x)=(2^-x-1)/(2^-x+1)=(1/2^x-1)/(1/2^x+1)=(1-x^2)/(1+x^2)=-f(x)
所以f(x)为偶函数
2.x2>x1
f(x2)-f(x1)=(2^x2-1)/(2^x2+1)-(2^x1-1)/(2^x1+1)=[(2^x2-1)(2^x1+1)-(2^x1-1)(2^x2+1)]/[(2^x2+1)(2^x1+1)]=4(2^x2-2^x1)/[(2^x2+1)(2^x1+1)]
因为2^x2-2^x1>0,[(2^x2+1)(2^x1+1)]>0
所以f(x2)-f(x1)>0
所以f(x)在R上为增函数
f(-x)=(2^-x-1)/(2^-x+1)=(1/2^x-1)/(1/2^x+1)=(1-x^2)/(1+x^2)=-f(x)
所以f(x)为偶函数
2.x2>x1
f(x2)-f(x1)=(2^x2-1)/(2^x2+1)-(2^x1-1)/(2^x1+1)=[(2^x2-1)(2^x1+1)-(2^x1-1)(2^x2+1)]/[(2^x2+1)(2^x1+1)]=4(2^x2-2^x1)/[(2^x2+1)(2^x1+1)]
因为2^x2-2^x1>0,[(2^x2+1)(2^x1+1)]>0
所以f(x2)-f(x1)>0
所以f(x)在R上为增函数
已知函数f(x)=(2^x-1)/(2^x+1) 判断奇偶性;证明f(x)在R上为增函数
已知f(x)=x+(3/x)(1)判断并证明它的奇偶性.(2)证明f(x)在(负无穷,-根号3)上为增函数.
已知函数f(x)=x²-2|x|(1)判断并证明函数的奇偶性
已知函数f(x)=log1/2(-3a+3)的x次方.(1)判断函数f(x)的奇偶性(2)若y=f(x)在R上为增函数,
已知函数 f(x)=(2^x-1)/(2^x+1) (1)判断函数的奇偶性:(2)证明:f(x)在(-无限,+无限)上是
已知函数f(x)=1-(2的x的平方分之2) x属于R 问:1判断函数F(X)的奇偶性并证明 2判断
已知函数f(x)=a的x平方-1/a的x平方+1,1判断函数的奇偶性;2求该函数的值域;3证明f(x)是R上的增函数
已知函数f(x)=(2x-1)/x 判断函数f(x)的奇偶性
R上函数f(-x)的反函数为f-1(-x) 判断f(x)奇偶性
函数奇偶性:已知函数f(x)=x+m\x,且f(1)=2,g(x)为定义域在R上的奇函数.
已知函数f(x)=x+1/x (1)判断函数的奇偶性. (2)证明f(x)在(0,1)上是减函数. ...
已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x+1 (x∈R),且f(0)=1,判断f(x)的奇偶性