小小数学题（35）（1）如图一,在△ABC,点D,E,Q分别在AB,AC,BC上,且DE∥BC,AQ交DE于点P,求证：

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 16:37:10

小小数学题（35）
（1）如图一,在△ABC,点D,E,Q分别在AB,AC,BC上,且DE∥BC,AQ交DE于点P,求证：DP/BQ=PE/QC.
（2）在△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG,AF,分别交DE于M,N两点.
①如图二,若AB=AC=1,直接写出MN的长；
②如图十三,求证：MN²=DM×EN.

注：上图仅供参考,谢谢朋友们的回答!

1、∵DE∥BC
∴∠ADP=∠B,∠APD=∠AQB
∴∠ADP∽△ABQ
∴DP∶BQ=AP∶AQ
同理△APE∽△AQC
∴PE∶QC=AP∶AQ
∴DP∶BQ＝PE∶QC
2、做AH⊥BC于H,交DE于O
∵DEFG是正方形
∴DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴DE/BC=AO/AH(边相似比=高相似比）
∵AB=AC=1,
∴BC=√2
∴DE/(√2)=(√2/2-DE)/(√2/2)
DE=√2/3
∴BG=FC=GF=DE=√2/3
∴由相似比得：MN=DM=NE=1/3DE=√2/9过A做DH⊥DE于H
∵正方形DEFG
∴DG⊥BC DE∥BC
∴三角形ADE是等腰直角三角形
∴DH=DE/2 AH=DE/2 =DG/2
∵DH⊥DE
∴AH∥DG
∴MH:DM=AH:DG=1/2
同理HN:NE=1/2
∴(DM+EN):(MH+HN)=2
∴(DM+EN):MN=2
∴(DM+EN+MN):MN=3
∴3MN=DE
∵等腰直角三角形ADE
∴DH=HE
∴MN=DM=EN
∴MN²＝DM·EN

小小数学题（35）（1）如图一,在△ABC,点D,E,Q分别在AB,AC,BC上,且DE∥BC,AQ交DE于点P,求证： 1)在三角形ABC中,点D,E,Q分别在AB,AC,BC上且DE平行于BC,AQ交DE于点P求证：DP/BQ=PE/QC 数学；如图,在三角形ABC中,点D,E,Q分别在AB,AC,BC上,且DE∥BC,AQ交DE于点P.求证DP∶BQ＝PE 已知：如图，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，DE过点P交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．求证：D 已知:在△ABC中,D和E分别为AB和AC上的点,且DE∥BC,BE与CD交于点O,AO的延长线与BC交与点M,求证:B 在△ABC中,AB＞AC,D、E分别在AB、AC上,且AE=AE,直线DE与BC的延长线交于点P,求证：BD/EC=BP 如图,在△ABC中,AB>AC,D,E分别在AB,AC上,且AD=AE,直线DE与BC的延长线交于点P,求证BD/EC= （1）在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB及AC延长线上的点,且BD=CE,连结DE交BC于F点,求证DF=EF. 如图14,在三角形ABC中,AB=AC,点D在BC上,且DE平行AC交于E,点F在AC上,且DF=DC,求证：（1）三角已知:△ABC是等边三角形,点D、E分别在AB、AC上,且DE//BC. 已知：如图，△ABC（AB≠AC）中，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF∥BA交AE于点F，DF=AC．求证：AE 2、如图：在△ABC中,AB=AC,D、E分别在AB和AC的延长线上,且BD=CE.连接DE交BC于点P.求证：PD=