灵鹊做题网(高中物理竞赛)竖直上抛一物体,初速度为v0,空气阻力f=kv,求上升到最大高度的时间和最大高度.我用不定积分做,然后不
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 05:37:23
(高中物理竞赛)竖直上抛一物体,初速度为v0,空气阻力f=kv,求上升到最大高度的时间和最大高度.我用不定积分做,然后不知道积分常量C怎么求
用微分方程来解就行了.
F=mg+kv=ma=m(dv/dt)
则mg-kv=m(dv/dt)（可分离变量）
积分得v+mg/k=-mg/k+(v0+mg)e(-kt/m)
到达最高点时：v=0,t最高=(m/k)ln(1+kv0/mg).
再将-mg-kv=mdv/dt变形-mgdt-kvdt=mdv,
然后积分得到-mgt-ks=mv-mv0,
将t最高（此时v=0)初始条件代入即可
t=(m/k)ln(1+kv0/mg),H=(mv0/k)-(m/k)g(m/k)ln(1+kv0/mg)
再问： 为什么第二行kv变成负的
再问：
再问： 然后怎么解
再答： 阻力大小为kv，k为比例系数，方向与v相反 ∴m(dv/dt)=mg-kv 该方程是可分离变量的， 分离变量后得dv/mg-kv=dt/m 两端积分即可
F=mg+kv=ma=m(dv/dt)
则mg-kv=m(dv/dt)（可分离变量）
积分得v+mg/k=-mg/k+(v0+mg)e(-kt/m)
到达最高点时：v=0,t最高=(m/k)ln(1+kv0/mg).
再将-mg-kv=mdv/dt变形-mgdt-kvdt=mdv,
然后积分得到-mgt-ks=mv-mv0,
将t最高（此时v=0)初始条件代入即可
t=(m/k)ln(1+kv0/mg),H=(mv0/k)-(m/k)g(m/k)ln(1+kv0/mg)
再问： 为什么第二行kv变成负的
再问：
再问： 然后怎么解
再答： 阻力大小为kv，k为比例系数，方向与v相反 ∴m(dv/dt)=mg-kv 该方程是可分离变量的， 分离变量后得dv/mg-kv=dt/m 两端积分即可
(高中物理竞赛)竖直上抛一物体,初速度为v0,空气阻力f=kv,求上升到最大高度的时间和最大高度.我用不定积分做,然后不
(高中物理竞赛)竖直上抛一物体,初速度为v0,空气阻力f=kv,求上升到最大高度的时间和最大高度.
竖直上抛一物体,初速度为v0,除重力外,还受空气阻力f=-kv,求上升最大高度H.
以初速度V0竖直上抛一质量为m的物体,设空气阻力正比于速度,即F=-kv ,k为常数,试求物体上升额最大高度.表示不会积
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一质量为m物体以初速度v0竖直上抛,空气阻力F不变,重力加速度g.求物体上升最大高度和返回原抛出点的速率
质量为m的物体,由地面以初速度v.向上抛出,空气阻力为f＝kv .k为常量 求上升的最大高度及时间!
质量为m的物体竖直上抛,初速度为v0,物体受到空气阻力与速度成正比,求物体到最高点所需时间及最大高度
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