在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,角ABC为60°,PA=AB=BC,E为PC中点,求

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 05:37:34

在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,角ABC为60°,PA=AB=BC,E为PC中点,求证PD⊥平面ABE
我图传不上去各位受累自己画下 P是顶点谢谢画错图了

证明：
∵PA⊥平面ABCD,AB∈平面ABCD
∴PA⊥AB
∵PA⊥AB,AD⊥AB,PA、AD∈平面PAD且相交于点A
∴AB⊥平面PAD
又∵PD∈平面PAD
∴AB⊥PD ①
∵PA⊥平面ABCD,DC∈平面ABCD
∴DC⊥PA
∵DC⊥PA,DC⊥AC,PA、AC∈平面PAC且相交于点A
∴DC⊥平面PAC
又∵AE∈平面PAC
∴DC⊥AE ②
∵AB=BC,∠ABC=60°
∴△ABC为正三角形
∴AC=AB=BC=PA
∵PA⊥平面ABCD,直线AC∈平面ABCD
∴PA⊥AC
又∵AC=PA
所以△PAC为等腰直角三角形
又∵点E为PC中点
∴AE⊥PC
又∵AE⊥DC（②）,PC、DC∈平面PDC且交与点C
∴AE⊥平面PDC
又∵PD∈平面PDC
∴PD⊥AE
又∵PD⊥AB（①）,AE、AB∈平面ABE且相交于点A
∴PD⊥平面ABE
我已经尽量详细喽,你看明白了么?那个①和②只是方便你理解我才弄得啦,O(∩_∩)O~
如果还不明白可以再问我哦...
O(∩_∩)O~
祝你成绩进步!

在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,角ABC为60°,PA=AB=BC,E为PC中点,求四棱锥P-ABCD中PA垂直于平面ABCD,AB垂直于AD,AC垂直于CD,角ABC=60度,PA=AB=BC,E为PC 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的在四棱锥P-ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥平面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点．空间角已知,四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E、F分别为BC、PC的中点, 在四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,AB垂直AD,AC垂直CD,角ABC=6O',PA=AB=BC,E是PC的四棱锥P-ABCD中,PA垂直底面ABCD,AB垂直AD,AC垂直CD,∠ABC=60度,PA=AC=AB,E为PC中点如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60度,PA=AB=BC,E是PC的中如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，如图,在四棱锥P-ABCD中,AD//BC,AD=2BC,AB=PB,PC垂直BD，AC垂直BD，E为PA中点。求证：已知四棱锥p-abcd中,底面abcd为菱形pa⊥平面abcd,∠abc=60度,e,f分别是bc,pc的中点如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点