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己知△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.且asinA+csinC-2asinC=bsinB,

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 00:56:07
己知△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.且asinA+csinC-
2
asinC=bsinB
己知△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.且asinA+csinC-2asinC=bsinB,
(1)∵asinA+csinC-
2asinC=bsinB,
∴由正弦定理得a2+c2-
2ac=b2
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac=

2
2
∵B∈(0,π),∴B=
π
4;
(2)∵sinA=sin(45°+30°)=

2+
6
4,sinB=sin45°=

2
2
∴由正弦定理可得a=
bsinA
sinB=
3+1.